2015-03-20
1775
«Анализ динамики изучаемых явлений»
На развитие явления во времени оказывают влияние факторы различные по характеру и силе воздействия, которые условно можно разделить на три группы:
- факторы, действующие постоянно и формирующие основную тенденцию (тренд);
- сезонные факторы, воздействие которых носит циклический характер, повторяется из года в год и связаено со временем года;
- случайные колебания, которые имеют эпизодический случайный характер и сказываются на величине конкретного уровня.
Традиционно в анализе динамики речь идет о выявлении основной тенденции, достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении изучаемого промежутка времени.
Основной тенденцией развития (трендом) называется плановое и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний. Задача заключается в том, чтобы выявить эту общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия случайных факторов. Для этого используют методы механического и аналитического выравнивания:
|
|
|
1. Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом еженедельного или ежемесячного выпуска. Средняя исчисленная по укрупненным интервалам позволяет выявить направления и характер (ускорение или замедление) основной тенденции развития.
2. Метод скользящей средней (подвижной средней) – исчисляется средний уровень из определенного числа (обычно нечетного 3, 5, но начиная со второго по счету и т.д. таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Сглаженный ряд меньше, чем фактический, подвержен колебаниям вследствие случайных причин и четче. Недостатком является укорачивание ряда по сравнению с фактическим, а значит теряется некая информация.
3. Чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Общая тенденция рассчитывается как функция времени.
Наиболее совершенным способом определения тенденции развития в ряду динамики является метод аналитического выравнивания. При этом методе исходные уровни ряда динамики 
заменяются теоретическими или расчетными , которые представляют из себя некоторую достаточно простую математическую функцию времени, выражающую общую тенденцию развития ряда динамики. Чаще всегов качестве такой функции выбирают прямую, параболу, экспоненту и др.
Например, 
,
|
|
|
где 
- коэффициенты, определяемые в методе аналитического выравнивания;
- моменты времени, для которых были получены исходные и соответствующие теоретические уровни ряда динамики, образующие прямую, определяемую коэффициентами .
Расчет коэффициентов ведется на основе метода наименьших квадратов:
Если вместо 
подставить 
(или соответствующее выражение для других математических функций), получим:
Это функция двух переменных 
(все 
и известны), которая при определенных достигает минимума. Из этого выражения на основе знаний, полученных в курсе высшей математики об экстремуме функций n переменных, получают значения коэффициентов .
Для прямой:
где n — число моментов времени, для которых были получены исходные уровни ряда .
Если вместо абсолютного времени выбрать условное время таким образом, чтобы 
, то записанные выражения для определения упрощаются:
