Полная энергия - электронной системы. В методе Хюккеля - электронная энергия молекулы равна сумме орбитальных энергий, умноженных на соответствующие числа заполнения электронами молекулярных орбиталей:
учитывая, что:
будем иметь соответственно:
Используя полученное выражение, вычислим - электронные энергии молекул линейных полиенов (чётных и нечётных), рассмотренных нами уже выше.
Поскольку:
тогда после подстановки данных выражений в уравнение вида:
а также учитывая, что - полностью заполненные молекулярные орбитали, будем иметь соответственно:
здесь:
подставляя полученные выражения в уравнение:
будем иметь соответственно:
Энергия делокализации. Энергия делокализации является фундаментальной характеристикой устойчивости сопряжённой системы. Она характеризует тот выигрыш в энергии, который имеет место при существующей в молекуле делокализации - электронов. Энергия делокализации определяется как разность между общей энергией - электронной системы молекулы и энергией системы с локализованными (фиксированными) связями:
|
|
здесь - энергия делокализации - электронной системы, - полная энергия - электронной системы и - энергия системы с локализованными связями.
Принимая при этом, что:
будем иметь соответственно:
Энергия диссоциации - связи. Энергия связи является фундаментальной характеристикой молекулярной системы, характеризуя ту энергию, которая необходима для её разрыва (энергия диссоциации). Энергия связи кореллирует с порядком связи. По её значению можно делать выводы относительно прочности химической связи и её длины.
Данный параметр можно вычислить исходя из следующих соображений:
учитывая, что:
будем иметь соответственно:
используя выведенное выше уравнение:
рассчитаем энергии диссоциации - связи в молекулах линейных полиенов.
Энергии ВЗМО и НСМО. Значения этих величин получают путём решения векового детерминанта. Они отвечают соответственно энергиям ионизации (ВЗМО) и сродства к электрону (НСВМ). Как известно в методе Хюккеля (МОХ) оперируют с параметрами и , значения которых значения берётся из эксперимента. Так, значение кулоновского интеграла на основании теоремы Купманса можно оценить по значению энергии ионизации -орбитали и в случае атома водорода . Резонансный интеграл определяет выигрыш в энергии при образовании химической связи. Кулоновские интегралы одинаковы для всех атомов углерода, а резонансные (обменные) интегралы одинаковы для всех углерод – углеродных связей, принимая значение . Используя значения этих интегралов, рассчитаем энергии ионизации и сродства к электрону рассматриваемых сопряжённых молекул. Согласно теореме Купманса, потенциал ионизации есть орбитальная энергия, взятая с обратным знаком. Аналогичная связь имеется также между знаком орбитальной энергии низшей свободной молекулярной орбитали и сродством к электрону, т.е. имеем соответственно:
|
|
Таким образом, имеем соответственно:
поскольку:
тогда соответственно:
учитывая, что:
имеем соответственно:
6.1.7. Тетрадекагептаен:
Для рассматриваемой молекулы полиена, имеем определитель 14-го порядка, который можно представить в общем виде:
На основании формулы вида:
здесь - индекс молекулярной орбитали и величина есть число атомов углерода в цепи сопряжения, имеем:
после подстановки соответствующих величин, получаем:
Поскольку:
а также учитывая, что:
имеем:
или после подстановки значений орбитальных параметров:
в уравнение вида:
будем иметь соответственно:
Полученные расчётные данные орбитальных энергий связывающей и разрыхляющей молекулярных орбиталей, с указанием типа симметрии последних удобно свести в таблицу, на основании данных которой построим диаграмму энергетических уровней рассматриваемой сопряжённой системы.
Таблица 19. Энергии связывающей и разрыхляющей молекулярных орбиталей.
Симметрия МО | Орбитальный параметр, | Энергия МО, | МО, |
Рис. 19. Диаграмма энергетических уровней молекулы тетрадекагептаена
(основное состояние)