Примеры использования функции нормобр для определения оптимальных границ допуска характеристики качества

Каждый технологический процесс характеризуется величиной дисперсии результатов обработки, уменьшение которой в рамках этого процесса практически невозможно. Т.е. каждый процесс имеет определённые ограничения по точности характеристики качества получаемых изделий. (Имеется в виду точность не только геометрических размеров, но и любых иных характеристик качества: каких-либо свойств, шероховатости поверхности и т.д.) Чрезмерно завышенные требования к точности этой характеристики могут привести к неоправданным потерям и повышенным затратам на производство. Поэтому правильное назначение допустимых (регламентируемых) ограничений всегда остаётся актуальной задачей.

Чаще всего технологу задают допуск, и он должен «вписаться» в него с наименьшими потерями или затратами – через правильный расчет настроечного размера (который должен совпадать со средним арифметическим значением). Но иногда, особенно в мелкосерийном производстве, границы допуска устанавливают исходя из возможностей оборудования и предварительно выполненной его настройки. Тогда оптимальным путём правильного назначения границ допуска является статистическая обработка первых пробных результатов производства.

В §4.4 было указано, что использование, в частности, функции MS EXCEL НОРМОБР позволяет, основываясь на предварительно установленных точечных оценках математического ожидания и СКО, назначать статистически обоснованные границы допуска. Ниже рассмотрены примеры назначения границ допусков с использованием этой функции.

Пример 1. (Одинаковая «степень риска» «выпадов» за границы доверительного интервала). Предлагается на основании предварительно произведенной выборки размеров деталей (см. пример в § 6.3) назначить границы допуска, обеспечивающие регламентируемую точность с вероятностью:

- 95 %;

- 99 %.

Решение. Рассчитанные параметры рассеяния рассматриваемой выборки (выборочные среднее и СКО) приведены в § 6.3, см. табл. 6.2. Задача состоит лишь в правильном определении первого аргумента функции НОРМОБР - «Вероятность» (см. рис. 4.9). 100 % вероятности здесь принимается за единицу. Поскольку дополнительные данные о распределении поля допуска в условии задачи не приводятся, величину заданного уровня значимости (α = 0,05 или α = 0,01) следует поровну разделить между левым и правым «хвостами» нормальной кривой, выходящими за пределы соответственно нижней и верхней границы поля допуска. Поэтому в качестве аргумента «Вероятность» для определения нижней границы поля допуска (доверительного интервала) берётся величина половины уровня значимости α/2, а для определения верхней границы поля допуска - величина 1,0 - α/2. Результаты расчёта приведены в табл. 6.4.

Таблица 6.4. Результаты расчёта границ доверительного интервала (допуска) с использованием функции НОРМОБР

Результаты расчёта показывают, что ширина доверительного интервала для α = 0,01 больше, чем для α = 0,05. Это объясняется тем, что в соответствии с графиком интегральной функции (см. рис. 4.2) расстояние между левым и правым «хвостами» нормальной кривой, выходящими за пределы соответственно нижней и верхней границы доверительного интервала, для α = 0,01 больше, чем для α = 0,05.

При переходе от рассчитанных границ доверительного интервала к границам приемлемого для чертежа поля допуска, которое для установленных точечных оценок распределения гарантировало бы заданную вероятность достижения точности (99 % или 95 %), необходимо округлить их в сторону увеличения ширины допуска. Таким образом, исходя из данных табл. 6.4, регламентируемый размер должен составить - для α = 0,05 и - для α = 0,01.

Пример 2. (Различная «степень риска» «выпадов» за верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала). Предлагается, как и в примере 1, назначить границы допуска, обеспечивающие регламентируемую точность обрабатываемой цилиндрической поверхности с вероятностями 95 и 99 %. Но при этом известно, что выход размера за границы допуска в бóльшую сторону (очевидно обрабатывается вал, а не отверстие) приводит к устранимому браку, когда путём дополнительных операций размер «доводится» до требуемого допуска. (Аналогичная ситуация образования устранимого брака может возникать, например, при термообработке, когда для получения необходимых свойств может потребоваться дополнительный незапланированный отжиг.) Наоборот, выход размера за границы допуска в меньшую сторону приводит к неустранимому браку, когда деталь идёт в переплав или «по бросовым ценам» сдаётся предприятием в качестве вторичного сырья.

Решение. В этом случае выпады за пределы нижней и верхней границы доверительного интервала неравноценны по своим последствиям. Для правильного определения границ допуска первоначально чисто экономическими методами необходимо установить «соотношение степени риска» образования устранимого и неустранимого брака. Пусть установлено, что выход размера за границы допуска в меньшую сторону приводит к потерям в 4 раза бóльшим, чем выход размера за границы допуска в бóльшую сторону. На этом основании назначение первого аргумента функции НОРМОБР - «Вероятность» (см. рис. 4.9) для расчёта границ доверительного интервала производится следующим образом:

- для расчёта нижней границы допуска в качестве аргумента «Вероятность» (см. рис. 4.9) ставят величину α/5;

- для определения верхней границы в качестве аргумента «Вероятность» ставят величину 1,0 - α/5.

Результаты расчёта приведены в табл. 6.5.

Таблица 6.5. Результаты расчёта границ доверительного интервала с использованием функции НОРМОБР для случая различной «степени риска» образования устранимого и неустранимого брака (соотношение 1 к 4)

Сравнение табл. 6.4 и табл. 6.5 показывает, что при несимметричном расположении доверительного интервала относительно центра рассеяния (см. табл. 6.5) его ширина для того же уровня значимости оказывается существенно большей величины. Это объясняется тем, что при одинаковом значении интегральной функции нормального распределения симметричное расположение доверительного интервала относительно центра рассеяния (см., например, рис. 4.2) обеспечивает максимальную вероятность попадания размера в доверительный интервал. С другой стороны, при одинаковой вероятности попадания в доверительный интервал при его симметричном расположении относительно центра рассеяния сама ширина доверительного интервала минимальна.

Основываясь на использованном в примере 1 принципе установления границ допуска путём округления рассчитанных границ доверительного интервала в сторону увеличения ширины допуска, получим, исходя из данных табл. 6.5, следующие размеры для чертежа: - для α = 0,05 и - для α = 0,01.