Определение вероятности производства годной продукции при оптимизации положения центра настройки (посредине поля допуска)

Предлагается определить вероятность обеспечения регламентируемой точности при условии расположения центра настройки посредине поля допуска. При этом считается, что при смещении центра настройки параметры рассеяния (выборочное СКО) не изменяются.

Решение.

1. Определяется необходимая величина смещения центра настройки по формуле: ,

где - середина поля допуска.

Знак полученной величины определяет, в какую сторону необходимо производить смещение центра настройки: положительный знак говорит о том, что смещение центра настройки необходимо производить в сторону уменьшения размера; отрицательный знак говорит о том, что смещение центра настройки необходимо производить в сторону увеличения размера.

2. В реальных заводских условиях производят установленное по п. 1 необходимое смещение центра настройки, то есть смещают выборку к середине поля допуска, а затем изготавливают и контролируют новую продукцию. В моделируемых условиях мы представим, что перенастройка процесса произведена, то есть центр настройки (среднее значение ) изменилось на величину С. При этом характеристики точности процесса (дисперсия, С.К.О.) остаются неизменными. Для моделирования размеров деталей, изготовленных при новой настройке, проводят генерацию случайных чиселX_i, распределённых по нормальному закону с изменённым средним (центр рассеяния совпадает с серединой поля допуска) и неизменным σ, см. § 3.4.

Следует всегда иметь в виду, что «сгенерированные» размеры деталей, изготовленных при новой настройке X_i, являются случайными величинами. Поэтому рассчитанные для них среднее и С.К.О. могут несколько отличаться в обе стороны соответственно от и от σ. Эти отличия будут тем меньше, чем больше объём «сгенерированной» выборки. Но мы в дальнейших расчётах используем математические ожидания среднего и С.К.О., то есть и σ, см. п.п. 3-5 и табл. 4.3, предоставляя читателям проведение индивидуальных расчётов среднего и С.К.О. по каждой «сгенерированной» выборке.

3. Рассчитывают интегральную функцию для нижней границы поля допуска , подставляя в аргументы функции НОРМРАСП (см. рис. 3.5): в «x», середину поля допуска в «Среднее», Выборочное С.К.О в «Стандартное откл» и в «Интегральная» - значение ИСТИНА.

4. Рассчитывают интегральную функцию для верхней границы поля допуска , повторяя расчёт по п. 3, но вместо подставляют в «x» .

5. Определяют интегральную функцию для всего поля допуска при смещённом центре рассеяния как разность ^-

Полученные результаты представлены в таблице 4.3.

Таблица 6.3. Результаты расчётов вероятности попадания размера детали в поле допуска для настройки, обеспечивающей совпадение центра рассеяния с центром поля допуска

Нижняя граница поля допуска	27,6
Верхняя граница поля допуска	27,74
Смещение	-0,06
Изменённое выборочное среднее	27,67
Выборочное СКО, см. табл. 4.2	≈ 0,043
Интегральная функция нормального распределения для нижней границы поля допуска при смещённом среднем	0,051772
Интегральная функция нормального распределения для верхней границы поля допуска при смещённом среднем	0,948228
Вероятность "попадания" в поле допуска Г = -	0,896455
Вероятностный процент брака Б=(1-Г)100%	~ 10,4%

Представленные в табл. 4.3 результаты в сравнении с результатами табл. 4.2 наглядно показывают, что за счёт правильной настройки даже без изменения дисперсии, характеризующей собственно точность процесса, можно значительно повысить «выход годного» при обработке и уменьшить потери. В приведённом примере ожидаемые потери за счёт выхода за пределы поля допуска составили ~10,4 %. Это приблизительно в 3,8 раза меньше, чем при первоначальной настройке (см. табл. 4.2).