Проверка гипотез о равенстве двух дисперсий

В технологической практике задача сравнения двух дисперсий чаще всего возникает, если требуется сравнить точность двух приборов, инструментов, методов измерения, размеров и свойств изделий, получаемых двумя различными способами. Очевидно, предпочтительнее тот прибор, инструмент или способ обработки, который обеспечивает наименьшее рассеивание результатов измерений, размера или свойств и т.д., т.е. наименьшую дисперсию, что позволяет «легче» попадать в интервалы регламентируемых значений контролируемых параметров.

Пусть, например, сравнивается точность размера деталей, обработанных двумя различными способами А и Б, путём замеров выборок из пяти деталей, обработанных этими способами. Оказалось, что дисперсия размера деталей, полученных способом А несколько выше, чем полученных способом Б. Возникает вопрос: является ли различие дисперсий произведённых выборок отражением действительного различия дисперсий соответствующих генеральных совокупностей или оно вызвано случайными факторами, а способ производства или контроля существенного влияния на рассеяние размера не оказывает. То есть может быть при увеличении объёмов выборок деталей, обрабатываемых этими способами, с n = 5 до n = 10 или до n = 100 различие дисперсий подтвердится или будет опровергнуто. (Разумеется, чем больше n, тем достовернее оценка генеральных совокупностей по выборкам, но при этом увеличиваются материальные и временные затраты на обработку и контроль до принятия окончательного решения о переходе от способа производства А к способу Б.) Таким образом, наиболее простая задача математической статистики состоит в том, чтобы на основании данных об имеющихся выборках для заданного уровня доверительной вероятности подтвердить или опровергнуть нулевую гипотезу о равенстве дисперсий. Может быть поставлена более сложная обратная задача: установить, с какой вероятностью при имеющихся данных о выборках выполняется нулевая гипотеза о равенстве дисперсий.