2015-03-22
1861
Вероятность 1 - β называется «мощность критерия». Ясно, что мощность критерия может принимать любые значения от 0 до 1. Чем ближе мощность критерия к единице, тем более эффективен (более «мощен») критерий. Многие известные статистические критерии получены путем нахождения наиболее мощного критерия при заданных предположениях о гипотезе и альтернативе.
Очевидно, что при любом заданном объеме выборки nвероятность допустить ошибку первого рода можно уменьшить, уменьшая уровень значимости α (см. рис. 7.1). Однако при этом увеличивается вероятность β допустить ошибку второго рода (снижается мощность критерия, см. рис. 7.2).
Единственный способ уменьшить вероятности возникновения ошибок первого и второго рода (α и β) одновременно состоит в том, чтобы увеличить объем выборки n, по которой находят оценку 
. Это объясняется тем, что при увеличении n повышается точность оценки (доверительный интервал уменьшается пропорционально 
, см. § 6.2). Геометрически это выразится в том, что кривые точности оценки, см. рис. 7.2, соответственно сузятся, станут более острыми, уменьшится область их совпадения. (Исходя из подобных соображений определяется объем выборок, необходимых для проверки гипотез с заданной степенью точности.)
