Пример. Арифметические операции с числами в двоичной системе счисления

II ДВОИЧНАЯ АРИФМЕТИКА

Арифметические операции с числами в двоичной системе счисления

Пример. Найти сумму двоичных дробных чисел и .

Решение.

[1]

[1]

[1]

[1]

[1]

[1]

[1]

[1]

[1]

[1]

[1]

[1]

[1]

[1]

+

1,

02

1,

12

1,

12

181,5546875₁₀+93,96484375₁₀=275,51953125₁₀.

Пример. Найти разность двоичных дробных чисел и .

Решение.

						[1]	[1]				[1]	[1]					заёмы из старших разрядов
-								0,							12		уменьшаемое
							1,								12	вычитаемое
								1,								12	разность

88,7734375₁₀-15,6679687₁₀=73,10546875₁₀.

При умножении двух двоичных дробных чисел необходимо придерживаться следующих трёх правил:

- числа перемножаются без учета запятых;

-

- в полученном произведении запятая ставится так, чтобы отделить справа столько же знаков, сколько отделено в обоих множителях вместе взятых.

Пример.

Найти произведение двоичных дробных чисел и .

Решение. Операция нахождения произведения указанных дробных двоичных чисел требует выполнения сложений неполных произведений, что в свою очередь требует проведения большого количества переносов в старшие разряды. Для повышения наглядности пронумеруем разряды и приведем результаты поразрядных сложений.

0,

12

множимое

0,

12

множитель

[1]

[1]

[1]

[1]

[1]

[1]

[1]

[1]

переносы в старшие разряды

+

неполные произведения

+

+

+

1,

12

результат операции произведения

Поразрядное сложение неполных произведений (строки 4 по 8) подробно описано ниже:

0 разряд = 1;
1 разряд = 0;
2 разряд = 1;
3 разряд = 0+1=1;
4 разряд = 1+0+1=10 (0 пишем в 4 разряде, 1 переносим в 5 разряд [1]);
5 разряд=[+1]+0+1+0+1=11 (1 пишем в 5 разряде, 1 переносим в 6 разряд [1]);
6 разряд = [+1]+0+0+1+0=10;
7 разряд = [+1]+1+1+0+1+1=101 (1 пишем в 7 разряде, 0 переносим в 8 разряд, 1 переносим в 9 разряд [1]);
8 разряд =0+1+0+0=1;
9 разряд = [1]+0+0+1+1=11;
10 разряд = [1]+1+0+0+0=10;
11 разряд = [1]+1+0+1=11;
12 разряд = [1]+1+0=10;
13 разряд = [1]+0=1;
14 разряд = 1.