Пример выполнения задания №2

Найти абсолютную и относительную погрешность функции двух переменных: U(x,y)=x^y+2*ln(x/y) при x=5 и y=1,5, если абсолютная погрешность аргументов равна 10^-2.

Абсолютная погрешность функции DU(x,y) равна:

где Dx и Dy -абсолютные погрешности аргументов x и y.

1. Из условий задания имеем: Dx=10^-2 и Dy=10^-2. Находим значения частных производных:

2. Вычисляем абсолютную погрешность при x=5 и y=1.5:

DU(x,y)»0,03754+0,1657=0,20324»0,2.

3. Така как относительная погрешность функции dU(x,y) равна:

то вначале вычисляем значение функции в точке x=5 и y=1,5:

U(x,y)=5^1,5+2ln(5/1,5)»11,18+2*1,204=12,384»12,4,

и определяем относительную погрешность функции dU(x,y):

dU(x,y)»0,2/12,4»0,0161»2*10^-2.