Пример выполнения задания №3

Используя интерполяционный многочлен Лагранжа вычислить в указанных точках значения функции y=f(x), заданной в виде таблицы, и оценить абсолютную относительную погрешности вычислений для заданного значения третьей производной:

x=0,2, и x=0,7;

i	xi	yi
	0,1	1,6
	0,5	0,5
	0,9	-1,5

1. Так как имеется три узла, то используем интерполяционный многочлен Лагранжа второй степени:

и погрешность интерполяции с помощью этого многочлена Лагранжа:

2. Для x=0,2 имеем:

L₂(0,2)=1,4095; R(0,2)=3,5*10^-3;

3. Для x=0,7 имеем:

L₂(0,7)=-0,3875; R(0,7)=-4*10^-3.

4. Абсолютная погрешность интерполяции при x=0,2 равна:

Df(0,2)=½R(0,2)½=3,5*10^-3;

при x=0,7 равна:

Df(0,7)=½R(0,7)½=4*10^-3.

5. Относительная погрешность интерполяции при x=0,2 равна:

df(0,2)=3,5*10^-3/1,4095=2,4832*10^-3,

при x=0,7 равна:

df(0,7)=4*10^-3/0,3875=1,0323*10^-2.

Варианты задания №4.

Используя метод наименьших квадратов найти коэффициенты аппроксимирующего многочлена первой степени для функции, заданной в виде таблицы. Вычислить с помощью этого многочлена значения функции в указанных точках, а также величину среднеквадратичного отклонения аппроксимирующего многочлена от заданной функции.

1. x=1,6 и x=3,5;

i	xi	yi
	0,5	5,1
	1,5	3,7
	2,5	4,3
	3,5	4,5

2. x=0,9; x=1,6;

i	xi	yi
	0,4	0,1
	0,8	0,7
	1,2	0,3
	1,6	-0,1

3. x=1,7; x=4,5;

i	xi	yi
	1,5	2,2
	2,5	-0,7
	3,5	-4,3
	4,5	-3,9

4. x=0,1; x=0,24;

i	xi	yi
	0,1	0,1
	0,2	0,7
	0,3	0,3
	0,4	0,1

5. x=0,05; x=0,28;

i	xi	yi
	0,05	-2,0
	0,15	-2,5
	0,25	-1,3
	0,35	0,1

6. x=5; x=33;

i	xi	yi
		0,1
		0,7
		0,3
		-0,1

7. x=0,15; x=1,5;

i	xi	yi
	0,1	3,1
	0,5	-0,7
	1,0	-3,3
	1,5	-3,0

8. x=0,16; x=0,4;

i	xi	yi
	0,1	-0,5
	0,2	-0,3
	0,3	-0,2
	0,4	0,1

9. x=0,9; x=2;

i	xi	yi
	0,0	15,0
	1,5	17,0
	3,0	9,5
	4,5

10. x=1,2; x=2,5;

i	xi	yi
	1,0	-0,1
	1,5	1,7
	2,0	8,7
	2,5

11. x=0,5; x=2,9;

i	xi	yi
	0,5	0,1
	1,5	-0,7
	2,5	-0,3
	3,5	-0,1

12. x=0,4; x=1,3;

i	xi	yi
	0,4	0,15
	0,8	0,4
	1,2	0,3
	1,6	0,1

13. x=1,5; x=4,5;

i	xi	yi
	1,5	1,2
	2,5	-0,7
	3,5	-0,3
	4,5	-0,2

14. x=1,1; x=2,5;

i	xi	yi
	1,1	4,4
	2,2	-1,7
	3,3	-3,4
	4,4	-4,2

15. x=0,05; x=0,35;

i	xi	yi
	0,05	-1,0
	0,15	-2,1
	0,25	-1,4
	0,35

16. x=5; x=35;

i	xi	yi
		0,15
		0,47
		0,43
		0,4

17. x=0,44; x=1,4;

i	xi	yi
	0,1	2,1
	0,5	-0,5
	1,0	-2,3
	1,5	-3,1

18. x=0,1; x=0,35;

i	xi	yi
	0,1	-0,3
	0,2	0,3
	0,3	-0,1
	0,4

19. x=1; x=4,5;

i	xi	yi
	0,0	10,0
	1,5	7,0
	3,0	5,5
	4,5	3,2

20. x=1,0; x=2,5;

i	xi	yi
	1,0	-0,1
	1,5	1,7
	2,0	8,7
	2,5

21. x=0,5 и x=2,8;

i	xi	yi
	1,5	-3,3
	2,5	3,4
	3,5	5,1
	4,5	6,9

22. x=0,5; x=3,4;

i	xi	yi
	1,4	0,6
	2,8	-0,7
	4,2	-0,4
	5,4	0,5

23. x=1,9; x=4,5;

i	xi	yi
	1,5	2,2
	2,5	-0,7
	3,5	-4,3
	4,5	-3,9

24. x=0,5; x=0,3;

i	xi	yi
	0,1	-0,8
	0,4	-0,5
	0,7	0,1
	1,0	1,1

25. x=0,3; x=0,2;

i	xi	yi
	0,05	7,0
	0,25	-0,5
	0,45	4,3
	0,65	6,1

26. x=8; x=22;

i	xi	yi
		6,1
		-0,4
		-0,8
		-0,4

27. x=0,45; x=2,5;

i	xi	yi
	0,5	-7,1
	1,5	3,4
	2,5	-3,6
	3,5	-4,0

28. x=0,4; x=0,5;

i	xi	yi
	0,1	0,5
	0,3	-1,3
	0,5	-0,6
	0,7	-0,7

29. x=0,7; x=1;6

i	xi	yi
	1,0	5,0
	2,5	7,0
	4,0	-8,5
	5,5

30. x=1,3; x=1,5;

i	xi	yi
	1,0	0,6
	1,8	-5,5
	2,6	0,4
	3,4	-6

31. x=0,5; x=2,9;

i	xi	yi
	0,5	0,1
	1,5	-0,7
	2,5	-0,3
	3,5	-0,1

32. x=1,4; x=2,3;

i	xi	yi
	0,4	0,5
	1,8	-0,4
	3,2	0,8
	4,6	-0,1

33. x=1,9; x=2,5;

i	xi	yi
	1,0	0,6
	2,0	0,7
	3,0	-0,6
	4,0	0,2

34. x=0,3; x=1,5;

i	xi	yi
	0,2	-0,4
	2,2	-1,4
	3,2	5,1
	4,2	8,2

35. x=0,06; x=0,3;

i	xi	yi
	0,05	-6,0
	0,25	-0,5
	0,45	1,4
	0,65	2,1

36. x=15; x=25;

i	xi	yi
		1,5
		3,8
		-4,5
		-6,3

37. x=0,5; x=1,1;

i	xi	yi
	0,15	0,1
	0,55	0,5
	0,95	-2,9
	1,35	-2,1

38. x=0,4; x=0,95;

i	xi	yi
	0,2	0,2
	0,6	-0,3
	1,0	0,7
	1,4	0,8

39. x=2,4; x=3,2;

i	xi	yi
	0,3	0,7
	0,9	-5,0
	1,5	0,4
	2,1	-0,2

40. x=1,7; x=3,9;

i	xi	yi
	1,0	5,1
	2,5	-4,3
	4,0	-5,2
	5,5	-9