Пример выполнения задания №1

Округляя (по дополнению) следующие числа до трех значащих цифр, определить абсолютную D и относительную d погрешности полученных приближенных значений: а) 21,851, б) 0,505614.

До округления имеем числа a=21,851 и b=0,505614. После округления до трех значащих цифр получаем: a^*=21,9 и b*=0,506.

Отсюда:

Da=½a-a^*½=0,049; Db=½b-b^*½=0,000386;

da=Da/½a½=0,049/21,851»0,0022;

db=Db/½b½=0,000386/0,505614»0,00076.

Найти произведения приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): -13,49*0,993

Так как в числе -13,49 все знаки верные и имеем четыре знака, то относительная погрешность этого числа равна d(-13,49)=10^-4.

В числе 0,993 три верных знака, следовательно его относительная погрешность равна d(0,993)=10^-3.

При умножении складываются предельные относительные погрешности. Следовательно, имеем:

d(-13,49*0,993)=d(13,49)+d(0,993)=11*10^-4»10^-3.

Так как относительная погрешность равна 10^-3, то в произведении оставляем три верных знака:

-13,49*0,993»-13,4.

Для абсолютной погрешности имеем:

D(-13,49*0,993)»10^-3*(-13,4)=0,0134.

Варианты задания №2.

Найти абсолютную и относительную погрешность функции многих переменных при заданных значениях аргументов и их погрешностях.

1. U(x,y)=cos³(0,3*x)-1,8*y² при x=1 и y=2, если абсолютная погрешность аргументов равна 10^-2.

2 U(x,y)=sin²(3*x)-ln(5*y²) при x=0 и y=1, если относительная погрешность аргументов равна 10^-2.

3. U(x,y)=tg(8,7*x)/y² при x=2 и y=0,5, если относительная погрешность аргументов равна 10^-4.

4. U(x,y)=sin(4*x²)*y² при x=0,4 и y=0,7; если абсолютная погрешность аргументов равна 10^-3.

5. U(x,y)=(9*ln(x+y))/x^1/2 при x=20 и y=15, если абсолютная погрешность аргументов равна 10^-1.

6. U(x,y)=(arctg(x-y))/(x+y)² при x=3; y=5; если относительная погрешность аргументов равна 10^-3.

7. U(x,y)=5*(x-y)^1/2+7*(y+x)² при x=0,8 и y=3,5; если абсолютная погрешность аргументов равна 10^-1.

8. U(x,y,z)=3*sin³(x+z)+7,6*cos²(y-z) при x=0,8; y=3,5 и z=0; если относительная погрешность аргументов равна 10^-4.

9. U(x,y,z)=ln(x+z)/(6,6*(e^y+x)) при x=2; y=4 и z=4; если абсолютная погрешность аргументов равна 10^-2.

10. U(x,y,z)=3,4*ctg(y-x)*(x+z)^1/3 при x=0; y=3 и z=0,7; если относительная погрешность аргументов равна 10^-3.

11. U(x,y)=ln(x-y²)/(2*arcsin(x+y)) при x=1,2 и y=0; если относительная погрешность аргументов равна 10^-3.

12. U(x,y)=5,5*(x^x+y²)² при x=0 и y=1; если относительная погрешность аргументов равна 10^-2.

13. U(x,y)=tg(x²+y²)/(3*x) при x=0,5 и y=15; если абсолютная погрешность аргумента x равна 10^-2, а аргумента y равна 10^-1.

14. U(x,y)=sin²(x-y)/ln(x³+y) при x=4 и y=2; если относительная погрешность аргумента x равна 10^-3, а аргумента y равна 10^-4.

15. U(x,y)=7*(x^y-y^x)² при x=0,1 и y=0,5; если абсолютная погрешность аргумента x равна 10^-2, а аргумента y равна 10^-1.

16. U(x,y,z)=1,5*(x+z)^1/3*tg(y-z) при x=0; y=-2 и z=0,5; если абсолютные погрешности аргументов x и y равны 10^-2, а аргумента z=10^-3.

17. U(x,y,z)=8*cos³(y-z^1/2)*(x+z) при x=-10; y=-8 и z=6; если относительные погрешности аргументов x и y равны 10^-3, а аргумента z=10^-2.

18. U(x,y,z)=4*ln(x+z)/(y³+z²) при x=0,6; y=3 и z=4; если относительные погрешности аргументов x и z равны 10^-2, а аргумента y=10^-3.

19. U(x,y,z)=3*ctg(x+z)/e^x-y при x=0; y=0 и z=0,3; если абсолютные погрешности аргумента x равна 10^-2, аргумента y равна 10^-3, а аргумента z=2*10^-3.

20. U(x,y,z)=2*x^x+3*ln(y-z^y) при x=0,5; y=2 и z=0,5; если относительные погрешности аргумента x равна 10^-3, аргумента y равна 5*10^-2, а аргумента z=5*10^-3.

21. U(x,y)=cos³(x²)-1,4*y³ при x=2 и y=1, если абсолютная погрешность аргументов равна 10^-3.

22. U(x,y)=sin³(x²)-ln(2*x²) при x=1 и y=0, если относительная погрешность аргументов равна 10^-3.

23. U(x,y)=ctg(x⁴)/(y+x) при x=1 и y=2,5, если относительная погрешность аргументов равна 10^-3.

24. U(x,y)=sin²(y*x²)*y² при x=1 и y=3; если абсолютная погрешность аргументов равна 10^-5.

25. U(x,y)=ln²(x+y)/x^1/3 при x=10 и y=5, если абсолютная погрешность аргументов равна 10^-3.

26. U(x,y)=(arcctg(x+y))/(x-y)² при x=3; y=5; если относительная погрешность аргументов равна 10^-3.

27. U(x,y)=x*(x-y)^1/2+7*(y+x)² при x=0,8 и y=0,5; если абсолютная погрешность аргументов равна 10^-3.

28. U(x,y,z)=cos³(x-z)+cos²(y-z) при x=2,5; y=3 и z=1; если относительная погрешность аргументов равна 10^-2.

29. U(x,y,z)=ln(x+z)/(z*(e^y+x)) при x=0.5; y=0.44 и z=1,2; если абсолютная погрешность аргументов равна 10^-3.

30. U(x,y,z)=4*tg(y+x)*(x-z)^1/3 при x=0,5; y=1 и z=2; если относительная погрешность аргументов равна 10^-4.

31. U(x,y)=ln²(x+y²)/(2*arccos(x+y)) при x=2 и y=0,5; если относительная погрешность аргументов равна 10^-2.

32. U(x,y)=y*(x^x-y)³ при x=0,8 и y=2,7; если относительная погрешность аргументов равна 10^-4.

33. U(x,y)=ctg(x³+y³)/(2*x) при x=1,5 и y=1,5; если абсолютная погрешность аргумента x равна 10^-4, а аргумента y равна 10^-2.

34. U(x,y)=ln(x-y)/ln(x²+y) при x=2 и y=0,5; если относительная погрешность аргумента x равна 10^-2, а аргумента y равна 10^-3.

35. U(x,y)=2*(x^y+y^x)³ при x=0,5 и y=0,1; если абсолютная погрешность аргумента x равна 10^-3, а аргумента y равна 10^-2.

36. U(x,y,z)=2,5*(x-z)^1/4*ctg(y+z) при x=0,5; y=-1 и z=-1,5; если абсолютные погрешности аргументов x и y равны 10^-3, а аргумента z=10^-2.

37. U(x,y,z)=15*sin⁴(y+z^1/2)*(x+z²) при x=1; y=-1 и z=-3; если относительные погрешности аргументов x и y равны 10^-2, а аргумента z=10^-3.

38. U(x,y,z)=2*ln²(x+z)/(y³-z²) при x=0,2; y=2 и z=3; если относительные погрешности аргументов x и z равны 10^-3, а аргумента y=10^-4.

39. U(x,y,z)=tg(x+z³)/e^x-y при x=0,5; y=0,5 и z=0,9; если абсолютные погрешности аргумента x равна 10^-3, аргумента y равна 10^-3, а аргумента z=2*10^-2.

40. U(x,y,z)=2*y^x+ln³(y+z^x) при x=5; y=0,3 и z=1; если относительные погрешности аргумента x равна 10^-4, аргумента y равна 5*10^-4, а аргумента z=2*10^-3.