Погрешности арифметических операций. Правила оценки погрешностей

а) При сложении и вычитании чисел их абсолютные предельные погрешности складываются:

(1.3)

б) При умножении и делении чисел друг на друга их относительные предельные погрешности складываются:

(1.4)

в) При возведении в степень приближенного числа его относительная предельная погрешность умножается на показатель степени:

(1.5

3. Погрешности функций. Рассмотрим функцию одной переменной y=f(x). Пусть а-значение аргумента x, -абсолютная погрешность аргумента, т.е. . Так как дифференциал функции в точке x=a равен: , то его и можно использовать для определения абсолютной погрешности функции.

Абсолютной погрешностью функции называется произведение модуля ее производной на погрешность аргумента:

(1.6)

Относительная погрешность функции определяется как:

(1.7)

Аналогичные выражения можно записать для функции нескольких переменных:

(1.8)

Варианты задания №1.

1. Округляя по дополнению следующие числа до трех значащих цифр, определить абсолютную D и относительную d погрешности полученных приближенных значений: а) 2,1514, б) 0,16152.

Найти произведения приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 3,49*8,6; б) 25,1*1,743.

2. Округляя по дополнению следующие числа до четырех значащих цифр, определить абсолютную D и относительную d погрешности полученных приближенных значений: а) 50,01204, б) 61,225.

Найти сумму приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 0,02+16,5; б) 0,253+654×83,6.

3.Округляя по усечению следующие числа до трех значащих цифр, определить абсолютную D и относительную d погрешности полученных приближенных значений: а) -0,0015281, б) -392,85.

Найти разность приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 1,78*9,1-1,183; б) 482,56-7256*0,0052.

4. Округляя по усечению следующие числа до двух значащих цифр, определить абсолютную D и относительную d погрешности полученных приближенных значений а) 0,1545, б) 0,003922.

Найти частное приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 0,049/78,6*1,39; б) 1,543/0,0591.

5. Округляя по дополнению следующие числа до трех значащих цифр, определить абсолютную D и относительную d погрешности полученных приближенных значений а) 625,55, б) 94,525.

Найти произведения приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 5,349*18,76; б) ×41,74*0,0897.

6. Определить абсолютную погрешность следующих приближенных чисел по их относительной погрешности: а) а=13267, d=0,1%, б) а=-0,00457, d=1%.

Найти частное приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными) а) 5,684/5,032; б) 0,144/1,2.

7. Определить абсолютную погрешность следующих приближенных чисел по их относительной погрешности: а) а=2,32, d=0,7%, б) а=0,0304, d=1,5%.

Найти разность приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 216-4; б) 726,676-829.

8. Определить абсолютную погрешность следующих приближенных чисел по их относительной погрешности: а) а=35,72, d=1%, б) а=-56,034, d=0,5%.

Найти сумму приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 13,49+0,756; б) 5,431+13,43.

9. Определить абсолютную погрешность следующих приближенных чисел по их относительной погрешности: а) а=0,896, d=10%, б) а=476,9, d=0,13%.

Найти частное приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными: а) 754,9367:36,5; б) 7,3:4491.

10. Определить абсолютную погрешность следующих приближенных чисел по их относительной погрешности: а) а=232,44, d=1%, б) а=-0,00957, d=6%.

Найти произведение приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными: а) 3,49*8,6; б) 25,1*1,743.

11. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его абсолютная погрешность: а) x=0,3941, D_x=0,25×10^-2, б) x=0,1132, D_x=0,1×10^-3.

Найти сумму приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 3,49+8,6; б) -1,743+0,2541.

12. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его абсолютная погрешность: а) x=38,2543, D_x=0,27×10^-2, б) x=293,481, D_x=0,1.

Найти частное приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 0,02/16,5; б) 0,253/654.

13. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его абсолютная погрешность: а) x=2,325, D_x=0,1×10^-1, б) x=14,00231, D_x=0,1×10^-3.

Найти сумму приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 1,78+9,1+1,183; б) 482,56+7256+0,0052.

14. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его абсолютная погрешность: а) x=0,0842, D_x=0,15×10^-2, б) x=0,00381, D_x=0,1×10^-4.

Найти разность приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 5,684+5,032; б) 0,144-1,2-342.

15. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его абсолютная погрешность: а) x=-32,285, D_x=0,2×10^-2, б) x=-0,2113, D_x=0,5×10^-2.

Найти произведение приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 8349*13,45*0,9874; б) 0,0873*2,754*4309.

16. Определить количество верных знаков в числе a, если известна его относительная погрешность: а) a=1,8921, d_a=0,1%, б) a=0,2218, d_a=0,2×10^-1.

Найти разность приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 3,49-8,6; б) 25,1-1,743-0,2541.

17. Определить количество верных знаков в числе a, если известна его относительная погрешность: а) a=22,351, d_a=10%, б) a=0,02425, d_a=0,5×10^-2.

Найти частное приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 0,02/16,5; б) 0,253/654/83,6.

18. Определить количество верных знаков в числе a, если известна его относительная погрешность: а) a=0,000135, d_a=0,15, б) a=9,3598, d_a=0,1%.

Найти сумму приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 1,78-9,1+1,183; б) 482,56+7256+0,0052.

19. Определить количество верных знаков в числе a, если известна его относительная погрешность: а) a=0,11452, d_a=10%, б) a=48361 d_a=0,1×10^-1.

Найти разность и сумму приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 5,684-5,032+4,21; б) 0,144-1,2+34,2.

20. Определить количество верных знаков в числе a, если известна его относительная погрешность: а) a=592,8, d_a=2%, б) a=14,9360, d_a=1×10^-2.

Найти частное и произведение приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 8349:13,45*0,9874; б) 0,0873*2,754:4309.

21. Округляя по дополнению следующие числа до четырех значащих цифр, определить абсолютную D и относительную d погрешности полученных приближенных значений: а) 27,1814, б) 7,18152.

Найти произведения приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 24,04*8,65; б) 5,212*7,7463.

22. Округляя по дополнению следующие числа до трех значащих цифр, определить абсолютную D и относительную d погрешности полученных приближенных значений: а) 5,65204, б) 1,725.

Найти сумму приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 10,042+6,225; б) 0,0853+×83,7208.

23.Округляя по усечению следующие числа до трех значащих цифр, определить абсолютную D и относительную d погрешности полученных приближенных значений: а) -4,087411, б) 632,7895.

Найти разность приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 14,78*19,5-8,498; б) 42,255-723*0,000132.

24. Округляя по усечению следующие числа до двух значащих цифр, определить абсолютную D и относительную d погрешности полученных приближенных значений а) 70,545, б) 0,07739*44,286.

Найти частное приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 20,069/78,6779; б) 7,575/90,851.

25. Округляя по дополнению следующие числа до трех значащих цифр, определить абсолютную D и относительную d погрешности полученных приближенных значений а) 666,43, б) 104,133.

Найти произведения приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 15,397*44,2313; б) ×1,236*15,9645.

26. Определить абсолютную погрешность следующих приближенных чисел по их относительной погрешности: а) а=25687, d=0,6%, б) а=-20,011429, d=12%.

Найти частное приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными) а) 54,844/15,3672; б) 555,65/22,34.

27. Определить абсолютную погрешность следующих приближенных чисел по их относительной погрешности: а) а=74,0306, d=1,5%, б) а=40,457, d=0,5%.

Найти разность приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 7,236-34,67; б) 76,327-4439,8.

28. Определить абсолютную погрешность следующих приближенных чисел по их относительной погрешности: а) а=377,895, d=0,1%, б) а=-689,438, d=2,5%.

Найти сумму приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 365,9+85,4; б) 25,757+245,587.

29. Определить абсолютную погрешность следующих приближенных чисел по их относительной погрешности: а) а=10,956, d=7%, б) а=76,438, d=0,18%.

Найти частное приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными: а) 75,3865/35,6298; б) 65,527/53,951.

30. Определить абсолютную погрешность следующих приближенных чисел по их относительной погрешности: а) а=23,073, d=2%, б) а=-7,96538, d=8%.

Найти произведение приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными: а) 883,49*338,54; б) 245,67*5,462.

31. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его абсолютная погрешность: а) x=30,3919, D_x=1,25×10^-3, б) x=706,32, D_x=×10^-3.

Найти сумму приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 367,49+86,6; б) -341,743+57,2541.

32. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его абсолютная погрешность: а) x=8,6243, D_x=0,46×10^-3, б) x=94,8740, D_x=0,5.

Найти частное приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 30,86/6,573; б) 99,23/5455.

33. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его абсолютная погрешность: а) x=88365,1, D_x=4398×10^-5, б) x=3724,29, D_x=35814×10^-6.

Найти сумму приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 616,0833+21,55+144,437; б) 823,545+372,506+13,4592.

34. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его абсолютная погрешность: а) x=6821,2, D_x=7639,5×10^-1, б) x=220,4381, D_x=0,45197×10⁴.

Найти разность приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 55,64+586,098; б) 420,619-101,37-541,9.

35. Определить количество верных знаков в числе x, если известна его абсолютная погрешность: а) x=-302,28, D_x=330,2×10^-2, б) x=-430,23, D_x=0,5875×10⁴.

Найти произведение приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 6,349*3,045*50,8745; б) 30,73*0,754*33,42.

36. Определить количество верных знаков в числе a, если известна его относительная погрешность: а) a=41,81, d_a=2,2%, б) a=10,2885, d_a=2,6×10^-3.

Найти разность приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 33,149-938,076; б) 295,86-72,433-254,66.

37. Определить количество верных знаков в числе a, если известна его относительная погрешность: а) a=2,356, d_a=12%, б) a=0,7723, d_a=1,5×10^-3.

Найти частное приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 10,5/63,8; б) 120,76/0,83/5,32.

38. Определить количество верных знаков в числе a, если известна его относительная погрешность: а) a=835421, d_a=0,0075, б) a=563,3, d_a=0,12%.

Найти сумму приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 51,8-19,124+0,6532; б) 6,089+7,174+0,000123.

39. Определить количество верных знаков в числе a, если известна его относительная погрешность: а) a=4511,04, d_a=4,3%, б) a=8361,76 d_a=0,1×10^-2.

Найти разность и сумму приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 225,3-115,2+224,66; б) 30,14-19,23+14,768.

40. Определить количество верных знаков в числе a, если известна его относительная погрешность: а) a=473,68,8, d_a=3%, б) a=289,385, d_a=5×10^-3.

Найти частное и произведение приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки верными): а) 3,4197/444,619*898,31; б) 0,6735*3879,3/5,254.