Пример выполнения задания №4

Используя метод наименьших квадратов найти коэффициенты аппроксимирующего многочлена первой степени для функции, заданной в виде таблицы:

Вычислить с помощью этого многочлена значение функции в точке x=0,7; а также величину среднеквадратичного отклонения аппроксимирующего многочлена от заданной функции.

1. Так как аппроксимация строится на четырех узлах, то в системе линейных уравнений метода наименьших квадратов имеем: m=3 и n=1. Поэтому можем записать следующую систему:

Имеем:

2. Решая эту систему по правилу Крамера, получаем:

3. Таким образом, аппроксимирующий многочлен имеет вид: Вычисляем значение в заданной точке: j(0,7)=0,96-0,38×0,7=0,694.

4. Определяем величину среднеквадратичного отклонения. Имеем: j(0)=0,96; j(0,5)=0,77; j(1)=0,58; j(1,5)=0,39. Следовательно, среднеквадратичное отклонение равно: