Пример выполнения задания №7

Методом Гаусса решить следующую систему уравнений: Ax=B. Расчеты проводить с четырьмя знаками после запятой.

1. Записываем систему уравнений:

Прямой ход.

2. В первом столбце выбираем максимальный по модулю коэффициент. Это элемент имеющий значение 3,5, который находится в четвертой строке. Переставляем первую и четвертую строки, чтобы сделать элемент 3,5 диагональным:

3. Исключаем неизвестное x₁ из всех строк, начиная со второй. Для этого первую строку умножаем -1,4/3,5 и складываем со второй, умножаем на -0,1/3,5 и складываем с третьей, умножаем на -1,2/3,5 и складываем с четвертой. В итоге получаем:

4. Исключаем неизвестное x₂ из всех строк, начиная с третьей. Так как максимальный по модулю элемент находится во второй строке, т.е. является диагональным, то строки не переставляем. Вторую строку умножаем -1,4486/2,8 и складываем с третьей, умножаем на +0,2171/2,8 и складываем с четвертой. Имеем:

5. Исключаем неизвестное x₃. Так как максимальный по модулю элемент находится в третьей строке, т.е. является диагональным, то строки не переставляем. Третью строку умножаем +6,2996/9,2501 и складываем с четвертой. Получаем

Так как мы имеем верхнетреугольную матрицу, то прямой ход метода Гаусса завершен.

Обратный ход.

6. Из последнего уравнения определяем x₄, затем из третьего x₃ и т.д. до первого. Получаем:

x₄=2,6966; x₃=0,0221; x₂=0,8069; x₁=0,1136.

Варианты задания №8.

Найти элементы обратной матрицы к матрице A. Расчеты вести с тремя знаками после запятой.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

31. 32.

33. 34.

35. 36.

37. 38.

39. 40.