2015-03-22
540
Найти элементы обратной матрицы к матрице A. Расчеты вести с тремя знаками после запятой.
1. По определению обратной матрицы можем записать: A×A-1=E, где E - единичная матрица:
2. Используя метод Жордана-Гаусса, приводим матрицу A к единичной матрице. Для этого в первом столбце находим максимальный по модулю элемент. Это элемент 4,6, расположенный в третьей строке. Меняем первую и третью строки:
3. Делаем диагональный элемент a11 равным единице. Для этого делим первую строку на 4,6:
4. Методом исключения все остальные элементы первого столбца кроме первого делаем равными нулю. Для этого первую строку умножаем на -1,5 и складываем со второй строкой, затем умножаем на -3,4 и складываем с третьей строкой:
5. Делаем диагональный элемент a22 во второй строке равным единице. Для этого делим вторую строку на -10,97:
6. Методом исключения все остальные элементы второго столбца делаем равными нулю. Для этого вторую строку умножаем на -1,18 и складываем с первой строкой, затем умножаем на -3,688 и складываем с третьей строкой:
7. Делаем диагональный элемент a33 в третьей строке равным единице. Для этого делим третью строку на 13,66:
8. Методом исключения все остальные элементы третьего столбца делаем равными нулю. Для этого третью строку умножаем на 0,131 и складываем с первой строкой, затем умножаем на 0,664 и складываем со второй строкой:
9. Так как слева стоит единичная матрица, то имеем обратную матрицу:
