Пример выполнения задания №12

Применяя усовершенствованный метод Эйлера, на отрезке [0,1] с шагом h=0,2 численно решить следующее дифференциальное уравнение:

с заданным начальным условием: y(0)=1.

1. Определяем количество узлов на отрезке [0,1].

Имеем: a=0, b=1 и h=0,2. Отсюда получаем: n=(b-a)/h=5.

2. Определяем координаты всех узлов:

x_i=x₀+i×h, (i=0,...,5);

x₀=a=0; x₁=0,2; x₂=0,4; x₃=0,6; x₄=0,8; x₅=b=1.

3. Для расчетов используем следующую формулу:

с начальными условиями

x₀=0, y₀=1.

4. Вычисляем значение y₁ в узле x₁=0,2. Имеем:

5. В узле x₂=0,4 получаем значение y₂:

6. При x₃=0,6 имеем:

7. При x₄=0,8 имеем:

8. При x₅=1 имеем:

9. Строим таблицу решения (сеточную функцию y_i):

i	xi	yi
	0,2	1,22
	0,4	1,51
	0,6	1,9
	0,8	2,42
		3,13

Библиографический список.

1. Хеминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. /Пер. с анг. под ред. Р.С.Гуттера. - М.: Наука. - 1972.

2. Крылов В.И. и др. Вычислительные методы. Т.1,2./Учебн. пособ. для студентов вузов. - М.: Наука. - 1976.

3. Демидович Б.П. и Марон И.А. Основы вычислительной математики./Учебн. пособ. для втузов. - М.: Наука. - 1978.

4. Калиткин Н.Н. Численные методы./Учебн. пособ. для вузов // Под ред. А.А.Самарского. - М.: Наука. - 1978.

5. Волков Е.А. Численные методы./Учебн. пособ. для инж. техн. спец. вузов. - М.: Наука. - 1982.

6. Бахвалов Н.С. и др. Численные методы./Учебн. пособ. - М.: Наука. - 1987.

7. Турчак Л.И. Основы численных методов./Учебн. пособ. для вузов.- М.: Наука. - 1987.

8. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. /Учебн. пособ. для втузов. - М.: Высшая школа. - 1990.

9. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. /Учебн. пособ. для вузов. - М.: Наука. - 1992.

10. Амосов А.А. и др. Вычислительные методы для инженеров. /Учебн. пособ. для втузов. - М.: Высшая школа. - 1994.

11. Косарев В.И. 12 лекций по вычислительной математике. - М.: Изд. МФТИ. - 1995.

12. Буторин В.М. Лабораторный практикум по курсам «Вычислительная математика» и «Численные методы»./Курск. гос.техн. ун-т. Курск.- 1999.