2015-03-22
711
Простейшая задача интерполирования заключается в следующем. На отрезке 
заданы 
точки 
, которые называются узлами интерполяции, и значения некоторой функции 
в этих точках
, 
, …, 
(1)
Требуется построить функцию 
(интерполирующая функция), принадлежащую известному классу и принимающую в узлах интерполяции те же значения, что и , т.е. такую, что
, 
, …, 
(2)
Геометрически это означает, что нужно найти кривую 
некоторого определенного типа, проходящую через заданную систему точек 
В такой общей постановке задача может иметь бесчисленное множество решений или совсем не иметь решений.
Однако эта задача становится однозначной, если вместо произвольной функции искать полином 
степени не выше n, удовлетворяющий условиям (2), т.е. такой, что 
, 
, …, 
.
Полученную интерполяционную формулу обычно используют для приближенного вычисления значений данной функции для значений аргумента x, отличных от узлов интерполирования. Такая операция называется интерполированием функции . При этом различают интерполирование в узком смысле когда 
, т.е. значение 
является промежуточным между 
и 
, и экстраполирование, когда 
. В дальнейшем под термином интерполирование будем понимать как первую, так и вторую операции.
|
|
|
