Через малое отверстие

Рассмотрим истечение газа из сосуда неограниченных размеров через малое отверстие с площадью поперечного сечения . Параметры состояния внутри сосуда – . Определим расход газа при установившемся характере истечения. Обозначим через давление, плотность и скорость газа на выходе из отверстия. В качестве исходных уравнений запишем следующее:

– условие изоэнтропичности , откуда ;

– интеграл Бернулли в виде .

Тогда скорость истечения газа из сосуда через отверстие равна

,

а массовый расход газа через отверстие определится как

. (3.32)

Определим, при каком отношении давлений массовый расход имеет максимальное значение . Возьмем производную от выражения (3.32) и приравняем ее к нулю:

.

Очевидно, что максимальное значение расход газа имеет тогда, когда полученная производная обращается в нуль, т. е. когда сомножитель в квадратной скобке последнего выражения равен нулю. Отсюда получаем, что , или , т. е. максимум расхода достигается при значении отношения давлений

.

Если мало отличается от давления окружающей среды , то давление в струе газа на выходе из отверстия устанавливается равным и расход определяется по формуле (3.32). Если далее уменьшать (т. е. ), то расход будет возрастать (рис. 3.2), достигнув максимума при давлении . Дальнейшее понижение в соответствии с формулой (3.32) должно приводить к уменьшению расхода. В действительности же, как показывают эксперименты, расход остается постоянным и равным максимальному расходу. Следовательно, при величине давление на выходе из отверстия всегда равно , и .

Элементарное объяснение возникновения

подъемной силы

Рассмотрим обтекание профиля несжимаемой жидкостью . В передней критической точке О (рис. 3.3) центральная струйка разветвляется на две: ОАВ и ОDВ. Путь ОАВ > ОDВ, а частицы жидкости, разделившись в точке О, должны одновременно встретиться в точке В (в силу уравнения неразрывности). Тогда средняя скорость движения частиц вдоль верней части профиля должна быть больше, чем вдоль нижней ().

Воспользуемся уравнением Бернулли для несжимаемой жидкости . Записав его для верхней и нижней частей профиля получим, что , т. е. давление на нижней стороне профиля больше, чем на верхней. Этот перепад давления и приводит к появлению равнодействующей, направленной вверх, – подъемной силы.

Так как и OAB > ODB, то циркуляция скорости по замкнутому контуру вокруг профиля равна , т. е. еще раз подтверждается вывод, что для создания подъемной силы необходимо, чтобы Г .