2015-03-22
4529
Важной практической задачей является возможность создания четырехполюсников, напряжение на выходе которых представляет собой производную или интеграл входного напряжения. Обладающие указанными свойствами четырехполюсники получили название дифференцирующих и интегрирующих цепей. Рассмотрим простейшие дифференцирующие и интегрирующие цепи.
Примером дифференцирующего звена является представленная на рисунке цепь. Предположим, что для данного четырехполюсника сопротивление нагрузки столь велико, что ток 
весьма мал по сравнению с током 
, поэтому будем полагать 
.
Определим для этой цепи передаточную функцию по напряжению в комплексной форме
где 
откуда получим:
Предположим, что для заданной частоты 
соотношение параметров таково, что выполняются следующие соотношения
т.е. 
Передаточная функция четырехполюсника при указанных допущениях примет вид
и, соответственно,
Как известно, умножению на 
комплексного изображения соответствует операция взятия производной по времени от действительной функции
поэтому окончательно для величины 
получим:
то есть выходное напряжение 
будет пропорционально производной от входного напряжения 
.
Дифференцирующими свойствами обладает также цепь, представленная на рисунке. Пусть, как и ранее, справедливо допущение . Тогда для данной схемы справедливо соотношение
и передаточная функция примет вид:
Введем при заданной частоте дополнительное допущение о соотношении сопротивлений элементов цепи
или 
Для передаточной функции по напряжению теперь можно записать:
что соответствует выражению для выходного напряжения
или 
Простейшей интегрирующей цепью является представленный на рисунке четырехполюсник. Пусть для данной цепи, так же как в предыдущих случаях, справедливо условие 
. Тогда передаточная функция цепи в комплексной форме определиться следующим образом
Предположим, что имеют место следующие допущения:
т.е. 
Тогда передаточная функция цепи примет вид
то есть выходное и входное напряжения связаны соотношением:
причем
Таким образом, использование данной электрической цепи позволяет получить на выходе четырехполюсника функцию , пропорциональную интегралу входного напряжения 
Другим примером интегрирующей цепи может служить схема, представленная на рисунке. При условии 
справедливо равенство:
то есть для передаточной функции получим
Предположив, что
имеем 
и окончательно получим
что соответствует интегральному соотношению
.
Существенным недостатком рассмотренных простых электрических цепей является то, что их дифференцирующие и интегрирующие свойства проявляются лишь при определенном соотношении параметров:
· для дифференцирующей цепи 
· для интегрирующей цепи 
Рассмотрим примеры определения параметров простейших дифференцирующих и интегрирующих цепей.
Пример 1. Входной сигнал является синусоидальной функцией времени, изменяющейся с частотой 
Гц. Индуктивность катушки 
Гн. Определить сопротивление резистора, при котором происходит дифференцирование входного сигнала.
Запишем условие дифференцирования 
для данной цепи в виде
, откуда получим 
Oм.
Таким образом, для решения поставленной задачи сопротивление резистора должно иметь величину значительно превышающую 3 Ом.
Пример 2. На вход изображенной на рисунке цепи подается синусоидальный сигнал частоты 50 герц. Определить величину емкости 
, при которой цепь является интегрирующей. Сопротивление резистора 
кОм.
Условие интегрирования сигнала 
такой электрической цепью приводит к неравенству
Ф.
Следовательно, в данных условиях интегрирующая цепочка должна включать в себя конденсатор емкостью, значительно превышающей 3 мкФ.
В заключение отметим, что для всех рассмотренных цепей сопротивления элементов, с которых снимается выходной сигнал, много меньше сопротивления элемента, включенного "последовательно", что приводит к неравенству 
. Этот недостаток рассмотренных электрических цепей приводит к необходимости использования усилителя сигнала, что существенно усложняет электрическую цепь. В качестве еще одного недостатка следует отметить необходимость подбора параметров этих цепей в зависимости от частотных свойств входного сигнала.
