Применение готовых разложений

14.24. Разложить в ряд по степеням х функции:

Решение:

а) Воспользуемся готовым разложением (14.7) функции Заменяя в нем на , получим

следовательно

Область сходимости ряда [-1;1] находим из условия -1< х ²≤1.

б) Воспользуемся биноминальным рядом (14.10), представляющим разложение в ряд функции . Заменив в нем на получим при разложение функции

Умножая обе части разложения на , получим

Область сходимости ряда (-1;1) находим из условия -1<- х ²<1.

14.25. Разложить в ряд по степеням (х -1) функцию

Решение. Представим функцию в виде: Это позволяет использовать готовое разложение (14.6) функции в котором х заменяем на
3 (х – 1):

откуда (записываем ряд в сокращенном виде).

Область сходимости ряда (-∞;+∞) находим из условия -∞<3(х -1)<∞.