Многомерные или многосвязные линейные системы управления

Система или объект, имеющие больше одного управляемого выхода, называются многомерными, или многосвязными.

-

-

В общем случае дифференциальное уравнение, описывающее динамику многомерного объекта, имеет вид:

…

где - полиномы соответствующих степеней.

Пример:

, ) – управляемые параметры объекта,

, ) - управляющие воздействия,

, )- возмущения.

В матричной форме исходную систему можно записать:

,

s w:val="24"/></w:rPr></m:ctrlPr></m:dPr><m:e><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>B(p)</m:t></m:r></m:e></m:d></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> и s w:val="24"/></w:rPr></m:ctrlPr></m:dPr><m:e><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>C(p)</m:t></m:r></m:e></m:d></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> - матрицы многочленов,

, и - векторы управляемых параметров, управлений и возмущений.

Для приведенного примера:

, ,

, ,

Если умножить левую и правую части уравнения на , то получим:

,

где

Так же, как и в одномерных системах, записываются передаточные функции в преобразованиях Лапласа. Для этого дифференциальное уравнение в матричной форме преобразуется по Лапласу (для нулевых начальных условий) и определяется .

Матрица определяется т.о.:

где – определитель матрицы ,

- алгебраические дополнения к элементу в матрице ,

Т – символ транспонирования матрицы.

Пример

Объект, зависящий от 2-х воздействий, и 2-х управляющих координат:

В преобразованиях Лапласа для нулевых начальных условий:

Если записать в матричной форме:

Поскольку интеграл от матрицы равен матрице интегралов, а весовая функция определяется обратным преобразованием Лапласа от передаточной функции, т.е. путем интегрирования матрицы передаточных функций, умноженной на , так же, как и матрица передаточных функций существует матрица весовых функций