Допустим, что некоторая сила , направленная вдоль оси , на отрезке совершает работу (см. рис. 19). Если , то работа вычисляется по формуле .
Определим работу переменной силы на отрезке :
Для этого: разобьем отрезок с помощью произвольно расположенных, следующих друг за другом точек , , ,..., . Это разбиение производим достаточно мелко, так, чтобы на интервалах величина практически не изменялась. Пусть она равняется , , ( – произвольно выбранные точки). Величина работы силы на участке вычисляется по формуле: ;
Определение. Предел -ой интегральной суммы для функции на отрезке при и называется определенным интегралом от функции в пределах от до (обозначение ), т.е.:
,
где – нижний предел интегрирования,
– верхний предел интегрирования,
– подынтегральное выражение,
– подынтегральная функция.
Геометрический смысл определенного интеграла – площадь криволинейной трапеции.
Физический смысл определенного интеграла. Здесь его возможности очень широки. В частности, можно определить массу стержня, работу силы на заданном отрезке пути и т.д.
|
|