Теорема Лагранжа. (О конечных приращениях)
Пусть функция
- непрерывна на отрезке ;
- дифференцируема на интервале .
Тогда на интервале найдется по крайней мере одна точка , такая, что
44. Правила Лопиталя- Бернулли.
Теорема Лопита́ля (также правило Бернулли — Лопиталя [1]) — метод нахождения пределов функций, раскрывающий неопределённости вида и . Обосновывающая метод теорема утверждает, что при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных.
Теорема Лопиталя:
Если:
- или ;
- и дифференцируемы в окрестности ;
- в окрестности ;
- существует ,
то существует .
Пределы также могут быть односторонними.
45. Формула Тейлора для вещественных функций одной вещественной переменной.
Ряд Те́йлора — разложение функции в бесконечную сумму степенных функций.
46. Применение формулы Тейлора для приближенного вычисления элементарных функций.
47. Условия монотонности функции, экстремумы функции (локальные и глобальные).
Экстре́мум (лат. extremum — крайний) в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданноммножестве.
|
|
48. Необходимые и достаточные условия существования экстремумов.