Целевая функция потребления

В условиях рыночной системы управления производственной и сбытовой деятельностью предприятий и фирм в основе принятия хозяйственных решений лежит рыночная информация, а обоснованность решений проверяется рынком в ходе реализации товаров и услуг.

При таком подходе начальным пунктом всего цикла предпринимательской деятельности становится изучение потребительского спроса. Рассмотрим некоторые вопросы моделирования спроса и потребления.
Рассмотрим потребителя, который в результате своего существования потребляет некоторые блага.

Уровень удовлетворения потребностей потребителя обозначим через U.

Предположим, что имеется n видов благ Б₁, Б₂,…, Б _n.

В качестве благ могут выступать:
- продовольственные товары;
- товары первой необходимости;
- товары второй необходимости;
- предметы роскоши;
- платные услуги и т.д.
Пусть количество потребления каждого блага равно х ₁, х ₂,…, х_n.

Целевой функцией потребления называется зависимость между степенью (уровнем) удовлетворения потребностей U и количеством потребляемых благ: х ₁, х ₂,…, х_n.

Эта функция имеет вид: U(х₁, х₂,…, х_n).

В пространстве потребительских благ каждому уравнению

U(х₁, х₂,…, х_n) соответствует определенная поверхность равноценных, или безразличных, наборов благ, которая называется поверхностью безразличия.

Гиперповерхность такой кривой, называемой многомерной поверхностью безразличия, можно представить в виде: U(х₁, х₂,…, х_n)=C, где С - константа.

Для наглядности рассмотрим пространство двух благ, например, в виде двух агрегированных групп товаров: продукты питания Б₁ и непродовольственные товары, включая платные услуги Б₂. Тогда уровни целевой функции потребления U(х₁, х₂) можно изобразить на плоскости в виде кривых безразличия, соответствующих различным значениям константы С.

Для этого выражают количество потребления одного блага х ₁ через другое х ₂.

Каждый потребитель стремится максимизировать уровень удовлетворения потребностей, то есть U→max.

Однако, максимизации степени удовлетворения потребностей будут мешать возможности потребителя.

Обозначим цену на единицу каждого блага через р ₁, р ₂,…, р_n, а доход потребителя через D.

Тогда должно выполняться бюджетное ограничение, имеющее смысл закона, согласно которому затраты потребителя не должны превышать сумму дохода:

В результате, для нахождения оптимального набора благ необходимо решать задачу оптимального программирования:

Рассмотрим двухфакторную функцию потребления

U(х₁, х₂), где х ₁– объем потребления продуктов питания и х ₂. – потребление непродовольственных товаров и платных услуг.

Кроме того, предположим, что весь доход потребитель направляет на удовлетворение своих потребностей. В этом случае бюджетное ограничение будет содержать только два слагаемых и неравенство превратиться в равенство. Задача оптимального программирования при этом примет вид:
(*)

Пример. Целевая функция потребления имеет вид:

Цена на благо Б₁ равна 20, цена на благо Б₂ равна 50.

Доход потребителя составляет 1800 единиц.

Найти кривые безразличия, оптимальный набор благ потребителя, функцию спроса на первое благо по цене, функцию спроса на первое благо по доходу.

Решение. Кривые безразличия имеют вид:

Получаем множество гипербол расположенных в первой координатной четверти и расположенных на разном расстоянии от начала координат в зависимости от значения константы С.

Находим оптимальный набор благ.

Задача оптимального программирования имеет вид: