Асимптоты. При исследовании функций часто бывает, что при удалении координаты х точки кривой в бесконечность кривая неограниченно приближается к некоторой прямой

При исследовании функций часто бывает, что при удалении координаты х точки кривой в бесконечность кривая неограниченно приближается к некоторой прямой.

Прямая называется асимптотой кривой, если расстояние от переменной точки кривой до этой прямой при удалении точки в бесконечность стремится к нулю.

Следует отметить, что не любая кривая имеет асимптоту. Асимптоты бывают вертикальные, наклонные и частный случай наклонных – горизонтальные.

Вертикальные асимптоты

Из определения асимптоты следует, что если или или , то прямая х = а – вертикальная асимптота кривой y = f (x).

Наклонные и горизонтальные асимптоты

Наклонная асимптота задается уравнением прямой y = kx + b, где коэффициенты k и b вычисляются по следующим формулам:

,

Если k = 0, то получаем горизонтальную асимптоту.