Определение функции нескольких переменных

При рассмотрении функций нескольких переменных ограничимся подробным описанием функций двух переменных, т.к. все полученные результаты будут справедливы для функций произвольного числа переменных.

Если каждой паре независимых друг от друга чисел (х, у) из некоторого множества по какому-либо правилу ставится в соответствие одно или несколько значений переменной z, то переменная z называется функцией двух переменных. Обозначение z = f (x, y)

Если паре чисел (х, у) соответствует одно значение z, то функция называется однозначной, а если более одного, то – многозначной.

Областью определения функции z называется совокупность пар (х, у), при которых функция z существует.

Окрестностью точки М ₀ (х ₀, у ₀ ) радиуса r называется совокупность всех точек (х, у), которые удовлетворяют условию .

Число А называется пределом функции f (x, y) при стремлении точки М (х, у) к точке М ₀ (х ₀, у ₀ ), если для каждого числа e > 0 найдется такое число r >0, что для любой точки М (х, у), для которых верно условие , или условие .