Основные понятия и свойства определенного интеграла

Пусть функция f (x) определена на отрезке [ a; b ]. Разобьем отрезок [ a; b ] на n частей точками a=x ₀ <x ₁ <…<x_{n– 1} <x _n =b; на каждом элементарном отрезке [ x_{k– 1}, x_k ] выберем произвольную точку c_k и обозначим через длину каждого такого отрезка. Вычислим значения функции f (x) в точках c_k, где k= { 1, 2, …, n }.

Интегральной сумм ой для функции f (x) на отрезке [ a; b ] называется сумма вида

(7.1.1)

Определенным интегралом от функции f (x) на отрезке [ a; b ] называется предел интегральной суммы (7.1.1), при условии, что длина наибольшего из элементарных отрезков стремится к нулю:

(7.1.2)

При этом f (x) называется подынтегральной функцией, x – переменной интегрирования, числа а и b – соответственно нижним и верхним пределами интегрирования, [ a; b ] – промежутком интегрирования.