Неравномерное квантование

Плотность вероятности значений телефонного сигнала (рис. 1.13) описывается уравнением (1.42) и характеризуется тем, что малые значе­ния сигнала встречаются гораздо чаще больших. Защищенность от шумов квантования слабых сигналов значительно уступает защищенности силь­ных сигналов. Так, при диапазоне D = 30 дБ, как следует из рис. 1.15, за­щищенность слабого сигнала от шумов квантования составляет 20 дБ, а сильных - 40 дБ. Следовательно, при равномерном квантовании создается избыточная защищенность (качество) для сильных сигналов, вероятность появления которых невысока, и недостаточная - для слабых сигналов

1.15. Защищенность от шумов квантования и ограничения как функция входного сигнала

Для удовлетворительной передачи слабых сигналов нужно уменьшать величину шага квантования. Чтобы не увеличивать общее число шагов (уровней) квантования (следовательно, и разрядность двоичного кода при кодировании), можно размер шага сделать переменным, поставив его в зависимость от величины отсчета АИМ-2: квантовать слабые сигналы с малым шагом квантования, а сильные - с большим. При этом защищен­ность от шумов квантования для слабых сигналов увеличивается, а сни­жается для сильных, оставаясь, однако, достаточно высокой.

Неравномерное квантование можно реализовать следующими спосо­бами:

- путем сжатия (компрессии) динамического диапазона сигнала перед
равномерным квантованием и последующего его расширения (экспанди-
рования) после декодирования (рис. 1.16,а); групповой АИМ-2 поступает
на компрессор (К), где происходит сжатие его динамического диапазона;
квантующее устройство КУ осуществляет равномерное квантование с оп­
тимальным шагом квантования, обеспечивающим допустимую величину
защищенности слабых сигналов от шумов квантования; в тракте передачи
осуществляются соответствующие преобразования, на его выходе получа­
ем сжатый по динамическому диапазону групповой АИМ сигнал; восста­
новление исходного динамического диапазона сигнала осуществляется
экспандером Э;

непосредственно в кодирующем устройстве на этапе кодирования
отсчетов и обратного преобразования на этапе декодирования (рис 1.16,6); входной АИМ сигнал поступает на вход нелинейного аналого-цифрового преобразователя НАЦП, где происходят все операции: переход от АИМ-1 к АИМ-2, его неравномерные квантование и кодирование; об­ратные преобразования происходят в нелинейном цифро-аналоговом пре­образователе НЦАП;

- реализация неравномерного квантования при помощи цифрового преобразования после равномерного квантования с мелким шагом (рис. 1.16,в); входной АИМ сигнал поступает на квантующее устройство с ма­лым шагом квантования, обеспечивающим заданную защищенность сла­бых сигналов от шумов квантования; далее квантованный АИМ сигнал поступает на Кодер, где происходит линейное кодирование кодом с соот­ветствующим числом разрядов; с выхода Кодер сигнал поступает на пре­образователь кода передач ПК_тр, где по определенному алгоритму осу­ществляется преобразование исходного кода в код меньшей разрядности (процесс цифровой компрессии); в преобразователе кода приема ПК_пр происходит обратный процесс или цифровое экспандирование; затем сиг­нал поступает на Декодер, где и происходит восстановление (с ошибкой, конечно) исходного АИМ сигнала.

Первоначально неравномерное или нелинейное квантование было реализо­вано для отсчетов аналогового сигнала по первому способу. Компрессор и экспандер, вместе взятые, образуют компандер. А процесс компрессии и экс-пандирования динамического диапазона сигнала называется компандировани-ем. Компандер в ЦСП должен реагировать на каждый отсчет сигнала, т.е. быть по возможности безынерционным устройством мгновенного действия

Рис. 1.16. Способы реализации неравномерного квантования

Рис. 1.17. Амплитудные характеристики компрессора и экспандера

Компрессор представляет собой устройство с нелинейной амплитуд­
ной характеристикой (рис. 1.17,а), называемой характери­
стикой компрессии. Квантование выходного сигнала компрессора с рав­
ным шагом квантования 5 _вых соответствует квантованию входного сигна­
ла С ШаГОМ, ВОЗОаСТаЮШИМ г vacnHmuue..,^.«п..-

Экспандер представляет собой устройство с нелинейной амплитудной характеристикой (рис. 1.17,6), называемой характеристи-

кой экспандирования.

Как следует из рис. 1.17,д, компрессор обеспечивает большое усиле­ние для слабых сигналов и малое - для сильных, экспандер (рис. 1.17,6) обеспечивает большое усиление для сильных сигналов и малое - для сла­бых. Амплитудная характеристика экспандера обратна амплитудной ха­рактеристике компрессора, т.е.

Экспандер устраняет искажения, вносимые компрессором, так что результирующая амплитудная характеристика компандера, является линейной.

Амплитудная характеристика квантующего устройства с компандером приведена на рис. 1.18. Компрессор включается перед кодером тракта пере­дачи (рис. 1.16,а), а экспандер - на выходе декодера в приемной части.

Защищенность от шумов квантования не зависит от способа реализа­ции характеристики неравномерного квантования. Поэтому вопрос о вы­боре оптимальной характеристики компрессии можно рассмотреть, не теряя общности, на примере аналогового компандирования.

Из рис. 1.17,а следует, что при неравномерном квантовании входного сигнала м_вх шаг квантования равен

(1.47)

где - производные характеристики компрессии при напряже-

нии входного сигнала о_с.

Так как мощность шума квантования растет пропорционально квадра­ту величины шага квантования, а мощность сигнала равна (1.35), то от­ношение сигнал-шум квантования

(1.48)

будет оставаться постоянным, если шаг квантования будет линейно возрастать с увеличением входного сигнала. Этому соответствует пропор­циональная шкала квантования, для которой из (1.47) имеем дифференци­альное уравнение

Решением этого дифференциального уравнения является

(1.49)

связывающее напряжение сигнала на входе с напряжением на выходе компрессора с его оптимальной характеристикой, где - постоянные интегрирования.

Постоянные интегрирования определяются для граничных условий

При этих условиях такая амплитудная характеристика компрессора физически нереализуема, так как при , а не к нулю. Поэтому практически ис-

пользуются характеристики компрессии, несколько отличающиеся от по­лученной, но близкой к оптимальной. Эта характеристика описывается уравнением вида:

и называется логарифмической, а ц-параметр, характеризующий степень ком-

Рис. 1.18. Неравномерная шкала квантования

прессии (сжатия) динамического диапазона входного сигнала. Ее вид для различных значений |Д. приведен на рис. 1.19.

Отношение максимального шага квантования к минимальному шагу при логарифмическом квантовании равно

(1-51) Амплитудная характеристика экспандера описывается уравнением вида

(1-52)

^гД^е - максимальное выходное напряжение экспандера.

Иногда пользуются так называемыми нормированными характеристика­ми ц-закона компандирования, которые получаются заменами в (1.50) вида

(1.52а)

Мощность шума квантования с неравномерной шкалой с шагом кван­тования i для двухполярных сигналов на единичном сопротивлении рав­на (1.28)

С другой стороны, - значение

шага при равномерном квантовании. При достаточно большом М перехо­дя от суммирования к интегрированию и подставив вместо его значение из (1.50), получим

Для упрощения выводов основных соотношений для оценки шумов квантования и защищенности от них для ji-закона компандирования про­изведем в последней формуле следующие замены:

и, выполнив интегрирование, получим

В последнем выражении

Подставив его в последнюю формулу и выполнив несложные преобра­зования, получим формулу для оценки защищенности от шумов квантова­ния при неравномерном квантовании

Пусть - относительный уровень напряжения, от-

куда , подставив это значение в выражение для

получим

(1.53)

При двоичном /и-разрядном кодировании число шагов квантования равно Подставив это значение в (1.53), получим защищенность

для двухполярного сигнала при неравномерном квантовании

(1.54)

Сравнение (1.54) с (1.40), показывает, что первые четыре слагаемых представляют собой значение защищенности от шумов квантования при равномерном квантовании , а три последующих слагаемых

(1.55)

представляют прирост защищенности при неравномерном квантовании, т.е. формулу (1.54) можно записать в таком виде

(1.56)

Для слабых сигналов можно считать, увеличение защищен-

ности для неравномерного квантования по ^-закону компандирования равным

(1.57)

Зависимость защищенности от шумов квантования речевого сигнала (к — 5) от относительного уровня сигнала р_с при неравномерном квантова­нии для т = 8 (или М = 128) и = 255, рассчитанная по формуле (1.54), приведена на рис. 1.20. Выбор коэффициента сжатия оказывает влияние на зависимость защищенности от уровня входного сигнала. Это наглядно видно из приведенных на рис. 1.20 характеристик защищенности от отно­сительного уровня входного сигнала при восьмиразрядном кодировании.

Рис. 1.20 Зависимость Акт (рс) при неравномерном квантовании

Увеличение коэффициента сжатия повышает защищенность для сла­бых сигналов и ухудшает для сильных. Часто применяют компандирова-ние с коэффициентом сжатия (компрессии) В этом случае защи-

щенность от шумов квантования составляет не менее 25...30 дБ в динами­ческом диапазоне входных сигналов более 40 дБ. Соответствующий участок характеристики защищенности отмечен на рис. 1.20 буквами а и б.

Возможен и другой закон командирования, который получим из сле­дующих рассуждений.

Решение дифференциального уравнения (1.49а) с учетом обозначений, использованных для получения формулы (1.52а), можно представить в виде Если принять ц. = еА, где е основание натуральных

логарифмов, то

Так как эта функция действует только до определенной точки характе­ристики х_х (рис. 1.21), после которой логарифмическая характеристика пе­реходит в касательную прямую, проходящую через начало координат, то

В этой точке панны ппоизволные обеих (Функиий. т.е.

или

Рис. 1.21. А-закон компандирования

Приравняв последнее выражение к (1.58), получим, что воз-

можно, только если Отсюда

Тогда можно записать

(1-59)

Такой закон компандирования называют квазилогарифмическим с ли­нейным касательным отрезком или А -законом компандирования. Здесь А — параметр компрессии, который обычно выбирается равным 87,6. Кванто­вание по А -закону дает примерно такой же выигрыш, как и ц-закон при 11 = А, хотя из-за линейности в области слабых сигналов наблюдается не­которое снижение защищенности.

При компандировании по любому закону выигрыш в защищенности для слабых сигналов можно найти по формуле

(1.60)

и для компандирования по /4-закону при А = 87,6

Характеристика экспандирования для данного закона

определяется как

(1.60а)

В современных цифровых системах передачи на основе ИКМ-ВРК ис­пользуют цифровые компандерные устройства, которые объединены и функционируют вместе с кодирующими-декодирующими устройствами, образуя единые функциональные блоки аналого-цифровой преобразова­тель (АЦП) на передаче и цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) на приеме. При этом в качестве функции компрессии у = fix) применяют ха­рактеристику виртуального компрессора, которая представляет собой ап­проксимацию логарифмической характеристики ломаной линией.