2015-03-27
263
Тема 5. Дифференциал функции.
Рассмотрим функцию 
, которая определена и непрерывна в точке 
и некоторой ее окрестности и дифференцируема в точке .
Функция дифференцируема, следовательно, существует ее производная
.
Предел можно представить как 
,
где 
– БМВ, следовательно,
,
где 
– БМВ.
Рассмотрим геометрическую иллюстрацию дифференциала функции (Рис. 1). Т.к. 
, то дифференциал 
измеряет отрезок 
.
Дифференциал 
функции в точке 
численно равен приращению ординаты касательной, построенной к графику функции в точке 
, соответствующему изменению аргумента 
от значения до значения 
.
Приращение функции 
изображается приращением ординаты точки линии (отрезок 
). Поэтому разность между дифференциалом и приращением изображается отрезком 
, заключенным между линией и касательной к ней; длина этого отрезка является при 
бесконечно малой величиной более высокого порядка, чем длина отрезка 
