2015-03-27
231
Пусть в точке 
производная функции 
отлична от нуля: 
. Тогда
,
где 
– б/м величина при 
более высокого порядка, чем 
.Но при указанном условии она будет б/м величиной более высокого порядка и чем 
и 
. Действительно, при имеем:
,
ибо 
, а . Значит, и отличаются друг от друга на бесконечно малую величину более высокого порядка, чем они сами, и, следовательно, они эквивалентны:
.
Отсюда получаем приближенную формулу вычисления:
, 
, следовательно,
Формула называется формулой приближенного вычисления с помощью дифференциала.
Пример 1. Вычислить приближенно 
.
Решение. Имеем: 
, 
, 
. Тогда:
.
Пример 2. Вычислить приближенно 
.
Решение. Имеем: 
, 
, 
. Тогда:
.
, 
, следовательно,
.
