Раздел 2. Кинематика

01. Точка М движется в плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями: x=f₁(t)=4sin , y=f₂(t)=4-6cos² , где х и у выражаются в сантиметрах, t – в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ =1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

02. Точка М движется в плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями: x=f₁(t)=3sin -2, y=f₂(t)=-10cos , где х и у выражаются в сантиметрах, t – в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ =1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

03. Точка М движется в плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями: x=f₁(t)=2t+4, y=f₂(t)=4+2t², где х и у выражаются в сантиметрах, t – в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ =1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

04. Точка М движется в плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями: x=f₁(t)=-2t, y=f₂(t)=2+2sin , где х и у выражаются в сантиметрах, t – в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ =1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

05. Точка М движется в плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями: x=f₁(t)=4-8cos , y=f₂(t)=12sin² , где х и у выражаются в сантиметрах, t – в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ =1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

06. Точка М движется в плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями: x=f₁(t)=6cos -2, y=f₂(t)=6cos , где х и у выражаются в сантиметрах, t – в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ =1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

07. Точка М движется в плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями: x=f₁(t)=4-2t, y=f₂(t)=2t³, где х и у выражаются в сантиметрах, t – в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ =1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

08. Точка М движется в плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями: x=f₁(t)=2t+4, y=f₂(t)=2sin , где х и у выражаются в сантиметрах, t – в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ =1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

09. Точка М движется в плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями: x=f₁(t)=3-6sin , y=f₂(t)=-9cos² , где х и у выражаются в сантиметрах, t – в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ =1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

10. Точка М движется в плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями: x=f₁(t)=2t+2, y=f₂(t)=(t+1)³, где х и у выражаются в сантиметрах, t – в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ =1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

12. Точка М движется в плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями: x=f₁(t)=8sin -2, y=f₂(t)=-3cos , где х и у выражаются в сантиметрах, t – в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ =1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

13. Точка М движется в плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями: x=f₁(t)=5t+9, y=f₂(t)=2+4t², где х и у выражаются в сантиметрах, t – в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ =1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

14. Точка М движется в плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями:
x=f₁(t)=-6t, y=f₂(t)=10+12sin , где х и у выражаются в сантиметрах, t – в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ =1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

15. Точка М движется в плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями:
x=f₁(t)=2-3cos , y=f₂(t)=6sin² , где х и у выражаются в сантиметрах, t – в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ =1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

16. Точка М движется в плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями: x=f₁(t)=9cos -3, y=f₂(t)=3cos , где х и у выражаются в сантиметрах, t – в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ =1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

17. Точка М движется в плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями: x=f₁(t)=6cos +3, y=f₂(t)=cos , где х и у выражаются в сантиметрах, t – в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ =1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

37. Точка М движется в плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями: x=f₁(t)=8sin , y=f₂(t)=3-12cos² , где х и у выражаются в сантиметрах, t – в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ =1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.