п.5.3. Дифференциалы высших порядков

Пусть дана дифференцируемая функция . Тогда .

Определение. Дифференциалом второго порядка функции называется дифференциал от функции : .

Аналогично:

Дифференциалом -го порядка называется дифференциал от дифференциала -го порядка как функции : .

Найдем выражение второго дифференциала функции . Т.к. не зависит от , то при дифференцировании считаем постоянным:

.

Аналогично:

Отсюда находим, что