Функция распределения случайных величин

Функция F(x), выражающая для каждого х вероятность того, что случайная величина X примет значение меньше некоторого фиксированного х, называется функцией распределения случайной величины X:

F(x) = Р(Х < х). Ее также называют интегральной функцией распределения дискретных и непрерывных случайных величин.

Свойства функции распределения:

0≤F(x)≤1

F(x) – неубывающая функция

F(- ∞)=0, F(+∞)=1

F(x) непрерывна слева в любой точке

P{ a ≤X< b }=F(b)-F(a).

Функция распределения ДСВ имеет вид

Пример 4.

Дан ряд распределения случайной величины:

	0,4	0,1	0,3	0,2

Найти и изобразить график ее функции распределения.

Решение: Будем задавать различные значения ; и находить для них F(x):

1. Если x ≤1, F(x)=0.

2. Пусть 1< x ≤4, (например x = 2), F(x) = P(x =l) = 0,4.

3. Пусть 4< x ≤5, (например х = 4,25),

F(x) = Р(Х < х) = Р(х = 1) + Р(х = 4) = 0,4 + 0,1 = 0,5.

4. Пусть 5< x ≤7,

F(x) = (Р(х = 1) + Р(х = 4) + Р(х = 5) = 0,5 + 0,3 = 0,8.

5. Пусть x >7, F(x) = (Р(х = 1) + Р(х = 4) + Р(х = 5) + P(x = 7))=0,8 + 0,2 = 1.

Рис. 12.3: Функция распределения дискретной случайной величины

Функция распределения любой дискретной случайной величины есть разрывная ступенчатая функция, скачки которой происходят в точках, соответствующих возможным значениям случайной величины и равны вероятностям этих значений.