Лекция №2. Обозначим число таких молекул

Обозначим число таких молекул . Тогда

,

где – число молекул в этом объеме.

,

.

Давление, которые создают эти молекул

.

За этот же промежуток времени о грань ударяют молекулы и с другими скоростями. Поэтому давление от всех молекул

.

Для решения этого интеграла воспользуемся интегралом Пуассона

.

Это выражение можно рассмотреть как функцию . Возьмем производную по этому параметру

.

Учитывая, что подынтегральная функция четная, можно записать

.

Тогда

,

.

В курсе школьной и общей физики рассматривается самостоятельно молекулярно-кинетическая теория. В этой модели есть определение давления, температуры.

.

Приравняем полученное выражение для давления с выражением для давления в молекулярно-кинетической теории и выразим

.

Параметр отражает свойства молекулы, а именно маску и свойства окружающей среды – температура.

Таким образом, функция распределения Максвелла полностью определена.

Найти среднее значение (квадрат модуля).

Для решения этой задачи необходимо знать функцию распределения по модулю скоростей. Для её решения целесообразно перейти в сферическую систему координат пространства скоростей.

В пространстве v роль полярного радиуса выполняет модуль вектора v.

- проинтегрируем по

Полученное выражение - вероятность того, что модуль скорости произвольно выбранной молекулы попадает в промежуток . Т.е. в тонкий шаровой слой толщиной . Это и есть то, что мы искали.

Искомая функция распределения по модулю v.