Гармонический ряд

Заметим, что гармонический ряд

расходится, хотя его члены стремятся к нулю при n→∞ (то есть выполняется необходимое условие сходимости ряда).

Рассмотрим разность частичных сумм с номерами 2n и n, имеем: Заменяя каждое слагаемое меньшей величиной

получаем

Это неравенство означает, что при p=n для гармонического ряда не выполняется критерий и, следовательно, ряд расходится.