На отрезке , найти тригонометрический ряд Фурье функции .
Решение.
Эта функция получается при четном продолжении функции из интервала в интервале
Следовательно,
Функцию получаем из предыдущей переносом начала отсчета
Поэтому:
Пример 22.3 Найти на отрезке тригонометрический ряд Фурье функции:
И исследовать сходимость полученного ряда.
Решение.
Продолжая функцию периодически на всю вещественную прямую получаем непрерывную и -периодическую функцию, имеющую в каждой точке обе односторонние производные(рис 40.4).
Ряд Фурье такой функции будет в любой сходится к значению функции в этой точке. Найдем коэффициенты Фурье. Так как функция четная, то все коэффициенты , а вычисляются следующим образом:
=
Откуда