2015-03-07
716
На отрезке 
, найти тригонометрический ряд Фурье функции 
.
Решение.
Эта функция получается при четном продолжении функции 
из интервала 
в интервале 
Следовательно,
Функцию 
получаем из предыдущей переносом начала отсчета
Поэтому:
Пример 22.3 Найти на отрезке тригонометрический ряд Фурье функции:
И исследовать сходимость полученного ряда.
Решение.
Продолжая функцию 
периодически на всю вещественную прямую получаем непрерывную и 
-периодическую функцию, имеющую в каждой точке обе односторонние производные(рис 40.4).
Ряд Фурье такой функции будет в любой сходится к значению функции в этой точке. Найдем коэффициенты Фурье. Так как функция четная, то все коэффициенты 
, а 
вычисляются следующим образом:
= 
Откуда
