double arrow

Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учебное пособие для студентов вузов / В. Е. Гмурман. - М. : Высш. шк., 2007

3. Красс, М. С. Математика для экономического бакалавриата: учебник / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. - М.: ИНФРА-М, 2012..

4. Балаш, О. С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / О. С. Балаш, Е. Ю. Высочанская, А. А. Попова. - Саратов: Издательство Саратовского института РГТЭУ, 2012.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Горелов Г. В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel: учеб. пособие для вузов / Г. В. Горелов, И. А. Кацко. - 2-е изд., испр. и доп. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2002. - 400 с.

2. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие для студентов вузов / В. Е. Гмурман. - 11-е изд., перераб. - М.: Высш. шк., 2007. - 405 с.: табл.

3. Карасев, А. И. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / А. И. Карасев. - М.: Статистика, 1979. - 280 с.

4. Лихолетов, И. И. Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика / И. И. Лихолетов. - Минск: Высшая школа, 1976. - 720 с.

5. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2003.

6. Прикладная математик а: учеб. пособие / А. И. Першин [и др.]. - Саратов: [б. и.], 2000. - 61 с.


Варианты контрольных заданий по теории вероятностей и математической статистике

1. Два стрелка стреляют в одну мишень. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,8, для второго 0,9. Стрелки делают по одному выстрелу. Определить вероятность того, что цель будет поражена: а) двумя стрелками; б) только одним стрелком; в) хотя бы одним стрелком?

2. Студент знает 23 из 30 вопросов по первому разделу курса и 10 из 20 вопросов по второму разделу курса. На экзамене ему случайным образом предлагается по одному вопросу из каждого раздела курса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно: а) только на один вопрос; б) на два вопроса?

3. Имеется 15 единиц товара в одинаковых упаковках. Известно, что 5 единиц товара бракованные. Вычислить вероятность того, что среди двух наугад отобранных друг за другом единиц товара: а) хотя бы одна не бракованная; б) обе бракованные.

4. В группе из 25 студентов – 5 слабоуспевающие. Из группы наугад выбирают двух человек. Какова вероятность того, что среди них: а) только один слабоуспевающий студент; б) хотя бы один слабоуспевающий студент?

5. Студент разыскивает нужную ему формулу в трёх справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятности того, что формула содержится: а) только в одном справочнике; б) хотя бы в одном справочнике.

6. Прибор состоит из двух узлов, которые во время работы могут независимо друг от друга выходить из строя. Пусть вероятность безотказной работы первого узла в течение гарантийного срока равна 0,6, а второго – 0,9. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока прибор: а) будет работать исправно; б) выйдет из строя.

7. Имеется 10 часов, среди которых 3 неисправных, на вид не отличающихся от новых. Наугад выбирают друг за другом двое часов. Какова вероятность того, что: а) они окажутся исправными; б) хотя бы одни из них исправны?

8. Среди 50 лотерейных билетов имеется 20 выигрышных. Какова вероятность того, что среди двух взятых наугад билетов окажется: а) хотя бы один выигрышный; б) хотя бы один невыигрышный?

9. Из 48 вопросов курса студент знает 30. На экзамене ему случайным образом предлагается два вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно: а) хотя бы на один вопрос; б) на оба вопроса?

10. В коробке лежат 50 электрических ламп мощностью 100 Вт и 30 мощностью 60 Вт. Наудачу выбирают две лампы. Найти вероятность того, что они окажутся: а) одинаковой мощности; б) разной мощности.

11. Мимо автозаправочной станции проезжают легковые и грузовые машины. Среди них грузовых машин 40%. Вероятность того, что проезжающая машина подъедет на заправку, для грузовых машин равна 0,1, а для легковых — 0,2. На заправку подъехала машина. Найти вероятность того, что она грузовая.

12. Магазин получил две равные по количеству партии одноименного товара. Известно, что 15% первой партии и 70% второй партии составляет товар 1 сорта. Какова вероятность того, что наугад выбранная единица товара будет не первого сорта?

13. В магазин поступила обувь от двух поставщиков. Количество обуви, поступившей от первого поставщика, в два раза больше, чем от второго. Известно, что в среднем 20% обуви от первого поставщика и 35% обуви от второго поставщика имеют различные дефекты отделки. Из общей массы наугад отбирают одну упаковку с обувью. Оказалось, что она не имеет дефекта отделки. Какова вероятность того, что ее изготовил первый поставщик?

14. В двух одинаковых коробках находятся карандаши. Известно, что 1/3 карандашей в первый коробке и 1/4 карандашей во второй — характеризуются твердостью ТМ. Наугад выбирается одна коробка и из нее наугад извлекается один карандаш. Он оказался твердости ТМ. Какова вероятность того, что он извлечен из первой коробки?

15. Покупатель может приобрести нужный ему товар в двух магазинах. Вероятности обращения в каждый из двух магазинов зависят от их местоположения и соответственно равны 0,4 и 0,6. Вероятность того, что к приходу покупателя нужный ему товар не будет распродан, равна 0,7 для первого магазина и 0,3 – для второго. Какова вероятность того, что покупатель приобретет нужный ему товар?

16. Два контролера производят оценку качества выпускаемых изделий. Вероятность того, что очередное изделие попадет к первому контролеру, равна 0,45, ко второму контролеру — 0,55. Первый контролер выявляет имеющийся дефект с вероятностью 0,9, а второй — с вероятностью 0,8. Вычислить вероятность того, что изделие с дефектом будет признано годным к эксплуатации.

17. Пассажир может приобрести билет в одной из двух касс. Вероятность обращения в первую кассу составляет 0,2, а во вторую — 0,8. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира нужные ему билеты будут распроданы, равна 0,25 для первой кассы и 0,6 — для второй кассы. Пассажир посетил одну из касс и приобрел билет. Какова вероятность того, что он приобрел его во второй кассе?

18. В магазин поступил одноименный товар, изготовленный двумя предприятиями. С первого предприятия поступило 150 единиц, из них 30 единиц первого сорта, а со второго предприятия — 200 единиц, из них 50 — первого сорта. Из общей массы товара наугад извлекается одна единица. Она оказалась первого сорта. Какова вероятность того, что она изготовлена на первом предприятии?

19. Два специалиста ОТК проверяют качество выпускаемых изделий, причем каждое изделие с одинаковой вероятностью может быть проверено любым из них. Вероятность выявления дефекта первым специалистом равна 0,8, а вторым — 0,9. Из массы проверенных изделий наугад выбирается одно. Оно оказалось с дефектом. Какова вероятность того, что ошибку допустил второй контролер?

20. При сдаче экзамена студент может с одинаковой вероятностью выбрать одного из двух экзаменаторов. Вероятность сдать экзамен по высшей математике первому экзаменатору 0,4, второму 0,1. Студент сдал экзамен. Найти вероятность того, что он сдавал экзамен второму экзаменатору.

21. В семье трое детей. Найти вероятность того, что среди них хотя бы одна девочка. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

22. Известно, что 30% большой партии обуви, поступившей в магазин, составляет обувь 38 размера. Найти наивероятнейшее число пар обуви 38 размера среди шести упаковок, отобранных наугад из этой партии, и вычислить соответствующую этому числу вероятность.

23. Пусть вероятность поражения мишени стрелком при каждом выстреле постоянна и равна 0,8. Вычислить вероятность того, что при пяти выстрелах будет: а) не более двух промахов; б) три попадания.

24. Известно, что 60% большой партии товара в одинаковых упаковках составляет товар 1 сорта. Найти наивероятнейшее число единиц товара 1 сорта среди пяти единиц, отобранных из общей массы товара и вычислить соответствующую этому событию вероятность.

25. Для прядения смешаны поровну белый и окрашенный хлопок. Какова вероятность среди 8 случайно отобранных нитей обнаружить: а) ровно 3 окрашенных; б) менее трех окрашенных.

26. Известно, что при посадке в среднем четвертая часть саженцев погибает. Найти наивероятнейшее число прижившихся саженцев среди шести пересаженных и вычислить соответствующую этому событию вероятность.

27. Установлено, что в среднем 5% мужчин страдают дальтонизмом. Вычислить вероятность того, что среди пяти мужчин: а) не будет ни одного дальтоника; 6) не более одного дальтоника.

28. Вычислить вероятность того, что при 5 подбрасываниях монеты герб выпадет: а) не менее трех раз; б) ни одного раза.

29. Установлено, что в среднем 10% стаканов в данной партии имеют дефект. Вычислить вероятность того, что среди 6 отобранных наугад стаканов из этой партии: а) будут иметь дефект не более одного стакана; б) 4 стакана не будут иметь дефект.

30. Известно, что в среднем 60% автомашин не требуют дополнительной регулировки при продаже. Найти наивероятнейшее число автомашин, не требующих дополнительной регулировки среди поступивших в продажу 7 и вычислить соответствующую этому событию вероятность.

31. По данным магазина, установлено, что в среднем 20% телевизоров выходят из строя в течение гарантийного срока. Какова вероятность того, что из 225 проданных телевизоров будут работать исправно в течение гарантийного срока: а) 184 телевизора; б) от 172 до 184 телевизоров.

32. Известно, что одна четвертая часть пересаженных саженцев погибает. Какова вероятность того, что из 300 саженцев: а) погибнет ровно 76; б) приживется от 210 до 224.

33. По данным опроса установлено, что 30% покупателей требуется женская обувь 37 размера. Известно, что ежедневно магазин посещает в среднем 189 человек. Найти наивероятнейшее число покупателей, которым потребуется женская обувь 37 размера, и вычислить соответствующую этому событию вероятность.

34. Установлено, что фирма выполняет в срок в среднем 60% заказов. Какова вероятность того, что из 150 заказов, принятых в течение некоторого времени, будут выполнены в срок: а) ровно 90 заказов; б) от 93 до 107 заказов.

35. Известно, что в данном технологическом процессе 10% изделий имеют дефект. Какова вероятность того, что в партии из 400 изделий: а) не будут иметь дефекта 378 изделий; б) будут иметь дефект от 25 до 43 изделий.

36. Известно, что в среднем 64% студентов потока выполняют контрольные работы в срок. Какова вероятность того, что из 100 студентов потока задержат представление контрольных работ: а) 30 студентов; б) от 30 до 48 студентов.

37. Вероятность рождения девочки 0,49. Найти: а) наивероятнейшее число девочек среди 204 новорожденных и вычислить соответствующую этому числу вероятность; б) вероятность того, что из 204 новорождённых девочек будет от 104 до 120.

38. Установлено, что третья часть покупателей желает приобрести модную одежду. Магазин посещает в среднем 800 человек в месяц. Найти: а) наивероятнейшее число покупателей, желающих приобрести модную одежду и вычислить соответствующую этому событию вероятность; б) вероятность того, что модную одежду приобретут от 250 до 280 покупателей.

39. Работниками магазина установлено, что в среднем 75% пылесосов не требуют дополнительной регулировки при продаже. В партии из 110 пылесосов найти: а) наивероятнейшее число пылесосов, не требующих дополнительной регулировки, и вычислить соответствующую этому событию вероятность; б) вероятность того, что дополнительной регулировки не потребуют от 80 до 95 пылесосов.

40. При оценке качества продукции было установлено, что в среднем третья часть выпускаемой фабрикой обуви имеет различные дефекты отделки. Какова вероятность того, что в партии из 200 пар, поступившей в магазин: а) будут иметь дефекты отделки 60 пар; б) не будут иметь дефектов отделки от 120 до 148 пар.

41-50. Дан закон распределения дискретной случайной величины Х. Требуется: а) определить математическое ожидание М (х), дисперсию D (х) и среднее квадратическое отклонение (х) случайной величины Х; б) построить график этого распределения.

41.

хi              
pi 0,01 0,12 0,23 0,28 0,19 0,11 0,06

42.

хi              
pi 0,20 0,31 0,24 0,13 0,07 0,04 0,01

43.

хi              
pi 0,04 0,08 0,32 0,31 0,15 0,08 0,02

44.

хi              
pi 0,42 0,23 0,15 0,10 0,06 0,03 0,01

45.

хi              
pi 0,03 0,29 0,12 0,15 0,21 0,16 0,04

46.

хi              
pi 0,05 0,12 0,18 0,30 0,18 0,12 0,05

47.

хi              
pi 0,06 0,08 0,12 0,24 0,33 0,14 0,03

48.

хi              
pi 0,16 0,25 0,25 0,16 0,10 0,05 0,03

49.

хi              
pi 0,02 0,38 0,30 0,16 0,08 0,04 0,02

50.

хi              
pi 0,08 0,10 0,14 0,17 0,19 0,18 0,14

51-60. Экономист, изучая зависимость уровня издержек обращения Y (тыс. руб.) от объема товарооборота Х (тыс. руб.), обследовал 10 магазинов, торгующих одинаковым ассортиментом товаров, и получил следующие данные (см. табл.2). Полагая, что между признаками Х и Y имеет место линейная корреляционная связь, определить выборочное уравнение линейной регрессии и выборочный коэффициент линейной корреляции . Построить диаграмму рассеяния и линию регрессии. Сделать вывод о направлении и тесноте связи между признаками Х и Y. Используя полученное уравнение линейной регрессии, оценить ожидаемое среднее значение признака Y при х * = 130 тыс. руб.


Таблица 2

Номера задач
         
X, тыс. руб. Y, тыс. руб. X, тыс. руб. Y, тыс. руб. X, тыс. руб. Y, тыс. руб. X, тыс. руб. Y, тыс. руб. X, тыс. руб. Y, тыс. руб.
  6,1   4,2   12,5   4,2   2,9
  4,2   4,9   9,3   10,8   7,1
  2,9   7,2   9,2   9,6   11,8
  5,8   9,1   6,4   5,1   6,3
  8,3   6,4   7,5   7,4   7,2
  5,2   3,9   11,6   6,2   8,4
  3,4   5,1   13,1   11,4   4,8
  7,5   8,4   5,2   3,3   11,2
  4,9   3,5   7,9   12,2   6,7
  5,4   8,7   4,4   10,5   10,6

Продолжение таблицы 2

Номера задач
         
X, тыс. руб. Y, тыс. руб. X, тыс. руб. Y, тыс. руб. X, тыс. руб. Y, тыс. руб. X, тыс. руб. Y, тыс. руб. X, тыс. руб. Y, тыс. руб.
  2,8   4,2   3,8   4,0   5,4
  3,5   4,0   4,4   3,6   4,1
  2,4   4,5   3,2   4,0   5,6
  2,1   3,6   4,8   2,6   3,3
  3,4   3,4   3,0   4,3   4,2
  3,2   5,2   3,5   3,4   2,9
  3,6   3,9   4,5   2,9   3,6
  2,5   3,1   3,3   2,5   2,5
  4,1   3,3   4,1   3,0   4,9
  3,3   4,9   3,1   4,5   3,0

Приложения


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: