Тема 3. Компаудинг и дисконтирование

Цель занятия – сформировать представления о понятии процентных денег (процентов), определение которых составляет большинство финансовых расчетов, сформировать практические навыки расчета простых и сложных процентов.

Контрольная работа № 2

Компаудинг и дисконтирование

Вариант 1.

1.Вкладчик положил на счет в банке 2000 руб. под 10% годовых на 4 года. Какая сумма будет на счете к концу периода, если:

а) схема начислений – простыепроценты;

б) схема начислений – сложные проценты?

2.Объект приносит по 1000 руб. в течение 15 лет. Определить рыночную и инвестиционную стоимость объекта, если среднерыночная ставка доходности 10%, средняя доходность на инвестиционные фонды данного инвестора 14%.

3.Вкладчик желает накопить 500 тыс. руб. за 4 года. Какую сумму вкладчик должен положить на счет в банке, если ставка по депозиту 13%. Начисление процентов:

а) ежегодное (сложные);

б) ежемесячное (сложные).

4.Заемщик взял кредит в банке 1000 руб. на 3 года под 10% годовых.

а) Какова величина ежегодного равновеликого погасительного платежа?

б) Какова структура каждого платежа?

в) Какова структура выплат в целом за трехлетний период?

5.Определить текущую стоимость финансового актива номиналом 10 000 руб. со сроком погашения актива через 3 года. Требуемая ставка доходности 7% годовых.

6. Если приведенная стоимость 200 тыс. руб., выплачиваемых через два года, равна 150 тыс. руб., то какова ставка дисконта?

7.Рассчитать реальную годовую ставку на предстоящий год с учетом следующих данных: номинальная годовая процентная ставка по опционным и фьючерсным операциям на фондовой бирже на предстоящий год сложилась в размере 19%; прогнозируемый годовой темп инфляции составляет 7%.

8.Рассчитать ежемесячную выплату по трехлетнему кредиту суммой 12000$ по ставке 6% годовых (применяется схема аннуитетного платежа).

9.100 тыс. руб. выданы в кредит на 6 месяцев по ставке:

а) 2% в месяц;

б) 8% годовых.

Найти простые проценты на эту сумму к концу года.

10.Проценты по ссуде в 500 руб. на два месяца составляют 12,50 руб. Какова годовая процентная ставка?

11.Какую сумму инвестор должен вложить под простые проценты по ставке 14% годовых (сложных) сегодня, чтобы накопить 210 тыс. руб.:

а) за 1 год;

б) за 2 года;

в) за 5 лет.

12.100 тыс. руб. положены на банковский счет на три месяца по ставке 10% в месяц. Найти наращенную сумму по сложным процентам в конце каждого месяца.

13.Найти наращенную сумму и сложные проценты, если 140 тыс. руб. инвестированы на два года по номинальной ставке 12% годовых (сложных) при начислении процентов:

а) по годам;

б) по полугодиям;

в) по кварталам;

г) по месяцам.

14.Пусть 600 тыс. руб. инвестированы на два года под сложные проценты по ставке 22% годовых. Найти значение наращенной суммы.

15.Договор предусматривает следующую схему начисления простых процентов: за первый год 60% годовых; за каждое последующее полугодие ставка повышается на 10%. Определить коэффициент наращения за 2,5 года.

16.Имеются два обязательства.

Условия первого: P₁ = 400 тыс. руб., n₁ = 4 мес.

Условия второго: P₂ = 420 тыс. руб., n₁ = 9 мес.

Найти:

а) ставку простого процента, при которой эти обязательства равноценны;

б) определить, какое из этих обязательств выгоднее для получателя денег при ставке простых процентов r = 0,1.

17.Переводной вексель выдан на сумму 100 тыс. руб. с уплатой 17 ноября. Владелец учел его в банке 23 сентября по учетной ставке 8%. Какую сумму он получил и чему равен дисконт?

18.Администрация региона получила кредит в банке на сумму 6,0 млн. руб. сроком на 5 лет. Процентная ставка по кредиту определена в 10,5% для первого года, для второго года предусматривается надбавка к процентной ставке в размере 1,5%, для третьего и последующих лет – в размере 0,75%. Определить сумму долга, подлежащую погашению по истечении срока займа.

19.Клиент внес в банк 2,5 тыс. руб. под 9,5% годовых, через два года и 270 дней он изъял вклад. Определить полученную им сумму при использовании банком:

а) сложных процентов;

б) простых процентов.

20.Банк предлагает 15% годовых (простых). Инвестор, делая вклад, желает иметь на счете в банке через два года 90 тыс. руб. Рассчитать сумму первоначального вклада.

21.Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – 16%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Определить множитель наращения по простой ставке за 2,5 года.

22.Что выгоднее: вложить 15 тыс. руб. на год под 12,5% годовых простых или на три месяца под 12% годовых сложных?

23.Мистер Икс, желая удвоить наличную сумму, открыл депозит с начислением по простой ставке 10% годовых.

Определить:

а) через сколько лет будет получена желаемая сумма?

б) на сколько сократится срок ожидания при замене простого процента на сложный?

Вариант 2.

1.Банк выдает кредит в размере 100 тыс. руб. на 8 месяцев под простые проценты. Ежемесячная ставка составляет 1%. Определите наращенное значение долга заемщика на момент истечения каждого месяца (результат представить в виде таблицы).

2.Условия погашения кредита предусматривают следующий порядок начисления простых процентов: первый год – 30%; в каждом последующем году ставка снижается на 3 процентных пункта. Определите коэффициент наращения за 3,5 года.

3.Заемщик обязался возвратить кредит с процентами за период 2 года с условием оплаты за его использование 34% годовых сложных. Какую сумму получил заемщик в момент заключения договора и чему равен дисконт, если сумма к возврату составляет 500 тыс. руб.

4.Какую сумму инвестор должен внести сегодня под простые проценты по ставке 40% годовых, чтобы накопить 100 тыс. руб.:

а) за полгода;

б) за 2 года;

в) за 4 месяца.

5.Процентная ставка по выданной банком ссуде определена по следующей схеме с плавающим значением:

- в первый год она составляет 3% за квартал;

- во второй год – 5% за полугодие;

- в третий – 0,6% в месяц.

Сумма выданной ссуды 1 млн. руб. Определите сумму к возврату.

6.Какую сумму займа вы смогли бы дать своему другу сегодня, если он гарантирует через год вернуть 500$, черед два года – 700$, через три года – 800$ при ставке доходности 8% годовых (простых)?

7.Рассчитать реальную годовую ставку на предстоящий год с учетом следующих данных: номинальная годовая процентная ставка по опционным и фьючерсным операциям на фондовой бирже на предстоящий год сложилась в размере 31%; прогнозируемый годовой темп инфляции составляет 6,5%.

8.Рассчитать ежемесячную выплату по трехлетнему кредиту суммой 18000$ по ставке 15% годовых (применяется схема аннуитетного платежа).

9.Банк выплачивает 63,75$ каждые полгода по валютному вкладу, исходя из 6% годовых. Какова величина вклада?

10.За какой срок вклад в 100 тыс. руб. увеличится вдвое при ставке 10% годовых (простых)?

11.Найти текущую стоимость 100$, получаемых через год:

а) при процентной ставке 12,5% годовых сложных;

б) при процентной ставке 15% годовых простых.

12.250 тыс. руб. инвестированы на 4 года под 6% годовых. Вычислить сложные проценты, начисленные к концу года и значение наращенной суммы.

13.80 тыс. руб. инвестированы на 3 года по ставке 8% годовых. Вычислить наращенную сумму и сложные проценты к концу срока.

14.Кредит в размере 200 тыс. руб. выдан под сложные проценты по ставке 2% в месяц на 1 год. Найти полную сумму долга к концу года.

15.Найти сложные проценты за 4 года, начисленные на сумму 90 тыс. руб. по ставке 15% годовых, начисляемые ежеквартально.

16.Найти месячную ставку, эквивалентную простой годовой ставке, равной 10%.

17.Вексель был учтен за 15 дней до срока погашения со ставке 18% годовых. В результате учета владелец векселя получил 49625 руб. Какова номинальная стоимость векселя при условии, что принимается равным 360 дням.

18.В банк было положено 1500 руб. Через год и три месяца на счете оказалось 1631,25 руб. Сколько простых процентов в год выплачивает банк?

19.Определить, какое вложение денег на срок 6 месяцев выгоднее:

а) под простую ставку процентов в 30% годовых;

б) под сложную ставку 22% годовых при ежеквартальном начислении.

Задачу решить двумя способами:

а) сравнением множителей наращения за 6 месяцев;

б) сопоставлением эффективных годовых процентных ставок.

20.Инвестор имеет 20 тыс. руб. и хочет, вложив их в банк на депозит, получить через два года 36 тыс. руб. Рассчитать значение требуемой для этого процентной ставки.

21.На сумму 1,5 млн. руб. в течение трех месяцев начисляются простые проценты из расчета 28% годовых. Ежемесячная инфляция в рассматриваемом периоде характеризуется темпами 2,5, 2 и 1,8%. Определить наращенную сумму с учетом инфляции.

22.Вычислить эффективную годовую процентную ставку по займу, если номинальная ставка равна 12% годовых и проценты начисляются:

а) ежегодно;

б) каждые 6 месяцев;

в) ежемесячно.

23.Две подруги, Маша и Катя, победили в конкурсе красоты. Маша заняла первое место с призовой выплатой 150 тыс. руб. Катя была второй, ее выигрыш составил 110 тыс. руб. По легкомыслию, не обращая внимания на 20%-ю банковскую ставку и все время откладывая на потом, Маша получила свой выигрыш на два года позже Кати. Кто больше заработал, Маша или Катя?

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Лапуста М.Г. Финансы организаций (предприятий): учебник. Доп. УМО / М.Г. Лапуста, Т.Ю. Мазурина, Л.Г. Скамай. – М.: ИНФРА-М, 2009

2. Финансовый менеджмент: учебник для вузов / Под ред. Г.Б. Поляка. – 2-е ихд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008

Дополнительная

1. Данилин В.И. Финансовый менеджмент: задачи, тесты, ситуации: учебное пособие. – М.: Проспект, 2009

2. Минакова И.В. Институционализация отношений в сфере банкротства: монография. – Орел: ОРАГС, 2007

3. Суровцев М.Е. Финансовый менеджмент. Практикум. Рек. УМО / Суровцев, Л.В. Воронова. – М.: Эксмо, 2009

4. Финансы организаций (предприятий): Эл.данные, эл. учебник / А.Н. Гаврилова, А.А. Попов. – М.: Кнорус, 2008 – 1 эл. опт.диск (СД)