2015-03-07
813
В задачах 1 – 10 даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется найти:
1) периметр треугольника с точностью до 0,01;
2) уравнение стороны АВ в общем виде и ее угловой коэффициент;
3) координаты точки пересечения медиан;
4) уравнение высоты CD.
Сделать чертеж. 
1. А (1; 2), В (13; - 7), С (11; 7). 2. А (-3; 1), В (9; - 8), С (7; 6).
3. А (-1; 3), В (11; - 6), С (9; 8). 4. А (0; - 1), В (12; -10), С (10; 4).
5. А (2; 4), В (14; - 5), С (12; 9). 6. А (3; 0), В (15; - 9), С (13; 5).
7. А (-5; 6), В (7; - 3), С (5; 11). 8. А (-8; 5), В (4; - 4), С (2; 10).
9. А (-4; -2), В (8; -11), С (6; 3). 10. А (4; 9), В (16; 0), С (11; 7).
В задачах 11 – 20 необходимо решить системы линейных уравнений:
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
В задачах 21 – 30 найти производные указанных функций:
21. а) 
б) 
;
22. а) 
б) 
;
23. а) 
б) 
;
24. а) 
б) 
;
25. а) 
б) 
;
26. а) 
б) 
;
27. а) 
б) 
;
28. а) 
б) 
;
29.а) 
б) 
;
30. а) 
б) 
;
В задачах 31 – 40 найти указанные интегралы.
31. а) 
; б) 
;
32. а) 
; б) 
;
33. а) 
; б) 
;
34. а) 
; б) 
;
35. а) 
; б) 
;
36. а) 
; б) 
;
37. а) 
; б) 
;
38. а) 
; б) 
;
39. а) 
; б) 
;
30. а) 
; б) 
;
В задачах 41 – 50 требуется вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой. Сделать чертеж и заштриховать фигуру, площадь которой нужно найти.
41. y = x 2 – 4; x + y + 2 = 0. 42. y = 2 x – x 2; x – y – 2 = 0.
43. y = x 2 – 2 x + 1; 2 x – y – 2 = 0. 44. y = 4 x – x 2 – 3; y = x – 3.
45. y = x 2 – 1; x - y + 1 = 0. 46. y = 4 – x 2; x + y – 2 = 0.
47. y = x 2 + 2 x; x + y = 0. 48. y = - x 2 + 4 x – 4; y = x – 4.
49. y = x 2 + 4 x + 3; y = 3 x + 5. 50. y = 1 – x 2; x – y – 5 = 0.
В заданиях 51 – 60 найти общие решения дифференциальных уравнений и частные решения, удовлетворяющие заданным начальным условиям
51. а) 
, 
; б) 
, 
.
52. а) 
, 
; б) 
, 
.
53. а) 
, 
; б) 
, 
.
54. а) 
, 
; б) 
, 
.
55.а) 
, 
; б) 
, 
.
56. а) 
, 
; б) 
, 
.
57. а) 
, ; б) 
, .
58. а) 
, ; б) 
, .
59. а) 
, 
; б) 
, .
60. а) 
, ; б) 
, 
.
В задачах 61-70 идет речь о повторных испытаниях. Для их решения следует применить формулу Бернулли.
61.Среди проверенных животноводами 1000 поросят 200 имели среднесуточный привес более 300 г. Найти вероятность того, что среди отобранных на продажу 5 поросят среднесуточный привес более 300 г имели:
1) 2 поросенка;
2) не более двух поросят.
62. Вероятность того, что среднегодовой удой молока от одной коровы составляет не менее 3000 кг, равна 0,4. Найти вероятность того, что среди выбранных наугад пяти коров:
1) только одна дает молока не менее 3000 кг;
2) хотя бы одна дает молока не менее 3000 кг.
63. Всхожесть семян данного сорта 86%. Найти вероятность того, что среди посеянных семи семян взойдут:
1) 5 семян;
2) не менее пяти семян.
64. Генеральная совокупность состоит из 800 коров, среди которых 400 голов ярославской породы. Для того чтобы определить среднюю величину признака и изменчивость всей генеральной совокупности, производят повторную выборку в объеме десяти голов. Найти вероятность того, что в повторной выборке:
1) только одна корова ярославской породы;
2) коров ярославской породы не более двух.
65. В результате опороса из 1000 случаев было получено 360 поросят от высокопродуктивных маток. Найти вероятность того, что среди взятых наугад трех поросят окажется:
1) все три от высокопродуктивных маток;
2) от высокопродуктивных маток не менее двух поросят.
66. Известно, что в данном стаде в среднем только 80% овец дают норму настрига, установленную для породы. Найти вероятность того, что среди взятых наугад четырех овец:
1) норму настрига не даст ни одна;
2) норму настрига дадут не менее трех овец.
67. От 1000 коров получили 400 телочек и 600 бычков. Для отправки в другие регионы производят выборки телят. Найти вероятность того, что в выборке из 6 телят:
1) телочек и бычков будет поровну;
2) бычков будет не более двух.
68. В хозяйстве из общего стада овец выборочной контрольной стрижке подверглись 100 овец. Было установлено, что настриг шерсти более 4 кг дали 60 овец. Найти вероятность того, что из взятых наугад четырех овец более 4 кг шерсти дали:
1) 3 овцы;
2) не менее трех овец.
69. Доля плодов, зараженных болезнью в скрытой форме, составляет 25%. Случайным образом отбирается 6 плодов. Найти вероятность того, что в выборке окажется:
1) ровно 3 зараженных плода;
2) не менее одного зараженного плода.
70. В результате измерения 150 деревьев сосны на лесном участке было установлено, что диаметр более 30см имеют 50 из них. Найти вероятность того, что среди выбранных наугад трех деревьев диаметр более 30см имеют:
1) все три сосны;
2) хотя бы одно дерево
В задачах 71-80 по результатам обследования выборки определить:
1) величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности;
2) величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности;
3) доверительный интервал, границы которого удалены на два средних квадратических отклонения ее (
).Данные взять из таблицы 1.
Таблица 5 – Исходные данные для задач 71-80
| Номер наблю- дения | Данные для задач | |||||||||
Учебное издание
