Решение. Нам надо определить, какое количество продукта надо перевозить из каждого пункта производства в каждый пункт потребления

Нам надо определить, какое количество продукта надо перевозить из каждого пункта производства в каждый пункт потребления.

1. Обозначаем:

x ₁ - количество продукта, перевозимого из А1 вВ1

x₂-из А1 и В2;

x₃-из А1 и В3;

x₄-из А2 и В1;

x₅-из А2 и В2;

x₆-из А2 и В3.

2. Общие затраты на перевозку:

q=10x₁+5x₂+6x₃+7x₄+8x₅+12x₆-min

3.1 Ограничения на вывоз: из каждого пункта производства нельзя вывезти больше, чем там производят. Из А1 надо вывезти в В1 - х₁ ед., в В2- х₂ ед., в ВЗ - х_З ед. Следовательно: х₁+ х₂ + х_З ≤ 50. Аналогично для А2: х₄ - х₅ + х₆ ≤ 40.

3.2 Ограничения на привоз: в каждый пункт потребления нельзя привозить меньше, чем там потребляют.

B1: x₁+x₄≥30;

B2: x₂+x₅≥30;

B3: x₃+x₆≥25.

Замечание: типичная ошибка: при составлении модели коэффициенты целевой функции матрицы (тариф на перевозку 10, 5 и т.д.) заносят в ограничения. Следует помнить, в ограничениях на ввоз вывоз коэффициенты могут быть равны только 1 или 0, а тарифные коэффициенты встречаются только в целевой функции.

4.1 Решение с помощью MathCad.

x1:=1; x2:=1; x3:=1;

x4:=1; x5:=1; x6:=1;

q(x1,x2,x3,x4,x5,x6):=10*x1+5*x2+6*x3+7*x4+8*x5+12*x6;

Given

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0;

x4 ≥ 0; x5 ≥ 0; x6 ≥ 0;

x1 + x2 + x3 ≤ 50;

x4 + x5 + x6 ≤ 40;

x1 +x4 ≥ 30;

x2 +x5 ≥ 30;

x3 + x6 ≥ 25;

x3:= Minimize (q,x1,x2,x3,x4,x5,x6)

x1 0

x2 25

x3 = 25

x4 30

x5 5

x6 0

4.2 Задачи с процентными долями

Завод выпускает два изделия И1 и И2, исходные данные в таблице:

Показатель	Затраты на одно изделие	Ресурс
И1	И2
Трудозатраты (человеко-дни)
Сырье (кг)
Прибыль (тыс. руб.)