Примеры. Так как для функции f(x)=sin(x) функция F(x)=-cos(х) является первообразной, то, применяя формулу Ньютона – Лейбница можем вычислить данный определенный

а) Вычислить интеграл .

Решение.

Так как для функции f(x)=sin(x) функция F(x)=-cos(х) является первообразной, то, применяя формулу Ньютона – Лейбница можем вычислить данный определенный интеграл: .

b) Вычислить определенный интеграл

Решение:

При вычислении данного интеграла используем свойство определенного интеграла, позволяющее вычислять интеграл от каждого слагаемого.

Интегрируем по таблице неопределенных интегралов, при этом все константы выносим (это можно сделать также по свойству определенного интеграла) – они не будут участвовать в подстановке верхнего и нижнего предела.

Для каждого из трёх слагаемых применяем формулу Ньютона-Лейбница:

Следует заметить, что рассмотренный способ решения определенного интеграла – не единственный. При определенном опыте, решение можно значительно сократить. Например, так:

с) Вычислить определенный интеграл

Решение.

2.6.4. Методы интегрирования.