Свойства определенного интеграла

Свойство 1. Определенный интеграл от непрерывной функции не зависит от выбора первообразной для подынтегральной функции, т.к. определенный интеграл от суммы является числом.

Следствие. .

Данное соотношение устанавливает связь между определенным и соответствующим неопределенным интегралом.

Формальная разница между определенным и неопределенным интегралом в том, что определенный интеграл – число, а неопределенный интеграл – функция.

Свойство 2. Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю:

.

Свойство 3. При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет свой знак: .

Свойство 4. Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла:

.

Свойство 5. Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа непрерывных функций равен такой же алгебраической сумме определенных интегралов от этих функций. .

Свойство 6. Если взять точку с, лежащую внутри отрезка [ a;b ], то

Свойство 7. Если ,то