Основные понятия. Раздел 2. Основы математического анализа

Раздел 2. Основы математического анализа.

Тема 2.6 Определенный интеграл.

Основные понятия.

y=f(x)

y

x

a=x0

xk-1

xk

b=xn

xk

f(xk)

D xk

Пусть функция y=f(x) непрерывна на отрезке [ a;b ]. Разделим отрезок [ a;b ] на n произвольных частей точками Выберем на каждом элементарном отрезке произвольную точку (кси) и найдем длину каждого такого отрезка

Определение. Интегральной суммой для функции y=f(x) на отрезке [ a;b ] называется сумма вида:

Определение. Определенным интегралом от функции y=f(x) на отрезке [ a;b ] (или впределах от а до b) называется предел интегральной суммы при условии, что длина наибольшего из элементарных отрезков стремится к нулю:

Концы a,b отрезка (промежутка интегрирования) называются пределами интегрирования (a – нижний; b – верхний).