Вычисление площади фигуры – это, пожалуй, одна из наиболее сложных задач теории площадей. В школьной геометрии учат находить площади основных геометрических фигур таких как, например, треугольник, ромб, прямоугольник, трапеция, круг и т.п. Однако зачастую приходится сталкиваться с вычислением площадей более сложных фигур. Именно при решении таких задач очень удобно использовать интегральное исчисление.
Определение. Криволинейной трапецией называют некоторую фигуру G, ограниченную линиями y = f(x), у = 0, х = а и х = b, причем функция f(x) непрерывна на отрезке [ а; b ] и не меняет на нем свой знак.Площадь криволинейной трапеции можно обозначить S(G).
Если
f(x)>0 на
[a;b], то определенный интеграл
геометрически представляет собой площадь криволинейной трапеции ABCD:
2015-03-07
1268
