Теория вероятностей. Рабочая программа, контрольные задания и примеры их решения

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Рабочая программа, контрольные задания и примеры их решения

для студентов второго курса инженерно-технических специальностей

заочной формы обучения

4 семестр

Составители: А.В. Ефашкин

Ю.В. Гуменникова

В.А. Паняев

В.Л. Шур

Самара

2010

УДК 519.7

Высшая математика: рабочая программа, контрольные задания и примеры их решения для студентов второго курса инженерно-технических специальностей заочной формы обучения. 4 семестр. – Самара: СамГУПС, 2010. – 44 с.

Утверждены на заседании кафедры 18.10.2009 г., протокол № 2.

Печатаются по решению редакционно-издательского совета университета.

Контрольные задания составлены в соответствии с Государственным образовательным стандартом, с действующей программой по высшей математике для технических специальностей и охватывают разделы: «Числовые и функциональные ряды», включая ряды Фурье, «Теорию вероятностей», «Математическую статистику».

Приводятся примеры решения заданий контрольных работ.

Составители: Ефашкин А.В., ст. преподаватель

Гуменникова Ю.В., к.ф.-м.н. доцент

Паняев В.А., к.т.н. доцент

Шур В.Л., к.т.н. доцент

Рецензенты: доцент СГУ Г. В. Воскресенская;

доцент СамГУПС О. Е. Лаврусь

Под редакцией доц. О. Ф. Марковича

Компьютерная верстка Е. А. Самсонова

Подписано в печать 17.02.2010. Формат 60×90 1/16.

Усл. печ. л. 2,75. Тираж 200 экз. Заказ № 19.

© Самарский государственный университет путей сообщения, 2010

СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

Числовые и функциональные ряды

1. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости.

2. Числовые ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости: cравнения, Даламбера, Коши, интегральный.

3. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.

4. Функциональные ряды. Область сходимости. Понятие равномерной сходимости. Свойства равномерно сходящихся рядов.

5. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Основные свойства степенных рядов.

6. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора и Маклорена для основных элементарных функций. Применение рядов к приближенным вычислениям.

7. Тригонометрическая система ортогональных функций. Ряд Фурье. Разложение функций в ряд Фурье. Формулировка условий разложимости. Теорема Дирихле. Условие сходимости в точке.

8. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Разложение в ряд Фурье непериодических функций.

Теория вероятностей

1. Предмет теории вероятностей. Случайное событие. Классификация событий. Операции над событиями Относительная частота события и статистическая вероятность. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики. Геометрические вероятности.

2. Совместные и несовместные случайные события. Теорема сложения вероятностей.

3. Зависимые и независимые события. Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного события.

4. Формула полной вероятности. Формулы вероятности гипотез (формулы Байеса).

5. Независимые повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Формула Пуассона.

6. Случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения вероятностей и ее свойства.

7. Закон распределения вероятностей случайной дискретной величины. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Операции над независимыми случайными величинами.

8. Плотность распределения вероятностей случайной непрерывной величины. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

9. Основные числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана и др.), их вычисление и свойства.

10. Равномерный и показательный законы распределения вероятностей случайной непрерывной величины, их числовые характеристики.

11. Нормальный закон распределения вероятностей и его параметры. Функция Лапласа. Вероятность попадания в заданный интервал случайной величины. Вероятность ее отклонения от математического ожидания. Правило «трех сигм».

12. Понятия о распределениях: «хи -квадрат», Стьюдента и Фишера.

13. Система двух случайных величин. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Линейная корреляция, линейная регрессия.

14. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева об устойчивости средних. Теорема Бернулли об устойчивости частот. Центральная предельная теорема Ляпунова.