Пример 6

Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения = x + x ² + y ², удовлетворяющее начальному условию y (0) = 5.

Решение. Будем искать решение с помощью ряда Маклорена.

Из начального условия y (0) = 5. Из уравнения получаем:

Дифференцируя обе части уравнения, получаем:

Тогда искомое решение принимает вид:

.