Задачи. 84. Подбрасывается игральный кубик

84. Подбрасывается игральный кубик. Чему равна вероятность того, что выпадет четное число очков?

Ответ: 1/2

85. В урне 40 шариков: 15 голубых, 5 зеленых и 20 белых. Какова вероятность того, что из урны будет извлечен цветной шарик?

Ответ: 1/2

86. Подбрасываются два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков не превосходит четырех.

Ответ: 1/6

87. Спортсмен стреляет по мишени, разделенной на 3 сектора. Вероятность попадания в первый сектор равна 0,4,во второй 0,3. Какова вероятность попадания либо в первый, либо во второй сектор?

Ответ: 0,7

88. Вероятность попадания в мишень для первого спортсмена 0,85, а для второго 0,8. Спортсмены независимо друг от друга сделали по одному выстрелу. Найти вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один спортсмен?

Ответ: 0,97

89. Симметричная монета подброшена три раза. Какова вероятность того, что цифра выпадет ровно два раза?

Ответ: 3/8

90. В урне находится 8 красных и 6 голубых шаров. Из урны последовательно без возвращения извлекается 3 шара. Найти вероятность того, что все 3 шара голубые.

Ответ: 5/91

91. Три стрелка попадают в мишень соответственно с вероятностями 0,85; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что при одном выстреле хотя бы один из них попадет в мишень.

Ответ: 0,991

92. Найти вероятность совместного появления цифры при одном подбрасывании двух монет.

Ответ: 1/4

93. В каждом из трех ящиков находится по 30 деталей. В первом ящике 27, во втором28, в третьем 25 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Какова вероятность того, что все три вынутые детали окажутся стандартными.

Ответ: 0,7

94. Имеются две урны с шарами трех цветов. В первой находится 2 голубых, 3 красных,5 зеленых, а во второй 4 голубых, 2 красных и 4 зеленых. Из каждой урны извлекаются по одному шару и сравнивают их цвета. Найти вероятность того, что цвета вынутых шаров одинаковы.

Ответ: 0,34

95. Рабочий обслуживает четыре однотипных станка. Вероятность того, что станок в течение часа потребует внимания рабочего равна 0,6. Предполагая, что станки независимы, найти вероятность того, что в течение часа потребуется внимание рабочего: а) на все четыре станка, б) ни на один станок, в) по крайне мере на один станок

Ответ: а)0,4, б)0,0256, в)0,9744

96. Мастер обслуживает 5 станков. 10% рабочего времени он проводит у первого станка, 15% у второго, 20% у третьего, 25% у четвертого,30% у пятого. Найти вероятность того, что в наудачу выбранный момент времени он находится: а) у первого, или у третьего станка, б) у второго, или пятого, в) у первого, или четвертого станка, г) у третьего, или пятого, д) у первого, или второго, или четвертого станка.

Ответ: а)0,30, б)0,45, в)0,35, г)0,50, д)0,50

97. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным или 2, или 7, или тому и другому одновременно.

Ответ: 51/90

98. В урне 6 голубых и 4 красных шара. Из нее извлекают подряд два шара. Какова вероятность того, что оба шара голубые?

Ответ: 1/3

99. В мастерской работают два мотора, независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый мотор не потребует внимания мастера, равна 0,85, а для второго мотора эта вероятность равна 0,8.Найти вероятность того, что в течение часа ни один из моторов не потребует внимания мастера.

Ответ: 0,68

100. На 30 одинаковых жетонах написаны 30 чисел от 1 до 30. Жетоны помещены в пакет и тщательно перемешаны. Какова вероятность вынуть жетон с номером, кратным 2 или 3?

Ответ: 0,667

101. Из урны содержащей 3 голубых и 2 красных шара, по схеме случайного выбора без возвращения последовательно извлекаются шары. Найти вероятность Рк того, что красный шар впервые появится при к-м испытании (к=1,2,3,4)

Ответ: р₁=0,4, р₂=0,3, р₃=0,2, р₄=0,1

102. Вероятность попадания в цель при стрельбе из трех орудий таковы: р₁=0,75,р₂=0,80, Р₃=0,85. Какова вероятность хотя бы одного попадания при одном залпе из всех этих орудий?

Ответ: 0,925

103. Вероятность того, что событие появится хотя бы один раз в трех независимых испытаниях, равна 0,973.Найти вероятность появления события в одном испытании.

Ответ: 0,7

104. В ящике 15 шаров, из которых 5 голубых и 10 красных. Из ящика последовательно вынимают 2 шара: первый шар в ящик не возвращают. Найти вероятность того, что первый вынутый шар окажется голубым, а второй красным.

Ответ: 0,238

105. Слово папаха составлено из букв разрезной азбуки. Карточка с буквами тщательно перемешаны. Четыре карточки извлекаются по очереди и раскладываются в ряд. Какова вероятность получить таким путем слово папа?

Ответ: 1/30

106. Студент разыскивает нужную ему формулу в 3 справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочниках, равна соответственно 0,6, 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что эта формула содержится не менее, чем в 2 справочниках.

Ответ: 0,788

107. Произведено 3 выстрела по цели из орудия. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,75; при втором 0,8;при третьем 0,9. Определить вероятность того, что будет: а) 3 попадания б) хотя бы 1 попадание

Ответ: а) 0,54; б) 0,995

108. Вероятность своевременного выполнения студентом контрольной работы по каждой из 3 дисциплин равна соответственно 0,6; 0,5 и 0,8. Найти вероятность своевременного выполнения контрольной работы студентом: а) по двум дисциплинам б) хотя бы по двум дисциплинам.

Ответ: а) 0,46; б) 0,7.

109. Мастер обслуживает 4 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что первый, второй, третий и четвертый станки в течение смены потребуют внимания рабочего, соответственно, равна 0,3; 0,6; 0,4 и 0,25. Найти вероятность того, что в течение смены хотя бы один станок не потребует внимания мастера.

Ответ: 0,982

110. Контролер ОТК, проверив качество сшитых 20 пальто, установил, что 16 из них первого сорта, а остальные - второго. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу из этой партии трех пальто одно будет второго сорта.

Ответ: 0,421

111. Среди 20 поступающих в ремонт часов 8 нуждаются в общей чистке механизма. Какова вероятность того, что среди взятых одновременно наудачу 8 часов, по крайней мере, 2 нуждаются в общей чистке механизма?

Ответ: 0,344.

112. Среди 15 лампочек 4 стандартных. Одновременно берут наудачу 2 лампочки. Найти вероятность того, что хотя бы 1 из них нестандартная.

Ответ: 0,476.

113. В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы: по 100 Вт- 7 лам, по 75 Вт- 13 ламп. Вынуты наудачу 3 лампы. Какова вероятность того, что а) они одинаковой мощности; б) хотя бы 2 из них по 100 Вт?

Ответ: а) 0,282; б) 0,270.

114. В коробке 10 красных, 3 синих и 7 желтых карандашей. Наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что они все: а) разных цветов б) одного цвета?

Ответ: а) 0,184; б) 0,137.

115. Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 4%, а вследствие дефекта В 3,5%. Годная продукция завода составляет 95%. Найти вероятность того, что: а) среди продукции, не обладающей дефектом А, встретится дефект В б) среди забракованной по признаку А продукции встретится дефект В.

116. На полке стоят 10 книг, среди которых 3 книги по теории вероятностей. Наудачу берутся три книги. Какова вероятность того, что среди отобранных хотя бы одна книга по теории вероятностей?

Ответ: 0,708

117. На связке 5 ключей. К замку подходит только один ключ. Найти вероятность того, что потребуется не более двух попыток открыть замок, если опробованный ключ в дальнейших испытаниях не участвует.

Ответ: 0,4