Проницаемость зависит от направления - имеет место обобщенный закон Дарси

(2.39)

где – тензор проницаемости.

Если воспользоваться системой координат, оси которой совпадают с главными осями тензора , то уравнение (2.39) в проекциях на оси декартовой системы координат перепишется в виде

(2.40)

где – проницаемости вдоль главных осей анизотропии. При этом проекция скорости фильтрации на нормаль к элементарной площадке вычисляется по формуле

(2.41)

Подставляя (2.40) в (2.32) получим уравнение при установившейся фильтрации

(2.42)

Учитывая (2.41), усложняются и граничные условия вида (2.37) и (2.38).

Однако граничную задачу, связанную с уравнением (2.42), легко свести к граничной задаче, связанной с уравнением Лапласа (2.34), если вести следующую замену переменных:

для пространства

для плоскости

(2.43)

где – новые координаты.

Это означает геометрическое преобразование анизотропной области в некоторую изотропную область , проницаемость которой

(2.44)

При этом граница области преобразуется в границу области . Например, область, ограниченная окружностью

(2.45)

преобразуется согласно (2.42) в область, ограниченную эллипсом

(2.46)

или в параметрическом виде

где , - полуоси элипса

Для области имеем уравнение Лапласа

решение которого должно удовлетворять заданному граничному условию на окружности (2.45) для соответствующих точек эллипса (2.46).

3.Закономерности фильтрации жидкости в трещиновато-пористых пластах для однородной и изотропной среды.

Горная порода рассматривается как сплошная, в любой точке которой имеют место двойная пористость , проницаемость , скорость фильтрации и давление , связанные законом Дарси