2015-03-08
371
| (2.48) |
где индексами 1 и 2 обозначены величины, характеризующие соответственно систему трещин и пор;
 .
| (2.49) |
– интенсивность перетока жидкости между этими системами; 
– новая безразмерная величина, характеризующая данную среду.
При этом пористости 
и 
являются функциями обоих давлений, т.е.
 .
| (2.50) |
Однако во многих случаях систему уравнений (2.47) – (2.48) можно упростить, если исходить из следующих условий:
а) объем, занимаемый трещинами, много меньше объема пор, т.е. допустимо принять 
;
б) изменение пористости происходит в основном за счет изменения порового давления 
и поэтому при небольших изменениях этого давления
 ;
| (2.51) |
в) проницаемость 
, т.е. фильтрацией в порах можно пренебречь 
;
г) жидкость слабосжимаема так что
 ,
| (2.52) |
где 
или 
в зависимости от того, рассматривается жидкость в трещинах или в порах;
д) вязкость жидкости 
.
Физическая сущность перечисленных допущений состоит в том, что в системе трещины – поры рассматривается фильтрация жидкости по трещинам в условиях интенсивного массобмена с жидкостью, находящейся в упругом деформированном поровом пространстве.
|
|
|
В результате принятых упрощений уравнения (2.48) примут вид
 .
|
Подставляя сюда соотношения (2.47), (2.49), (2.51), (2.52) и отбрасывая малые величины высших порядков, получим
 ,
| (2.53) |
где 
– специфическая характеристика трещиновато-пористой среды; 
– своеобразная пьезопроводность среды.
Параметр 
имеет размерность площади, и для реальных пород его порядок может изменяться в широких пределах – от 10-1 до 106 м2.
Легко заметить, что путем исключения одного из давлений система уравнений (2.53) сводится к одному уравнению
 ,
| (2.54) |
где 
– параметр, называемый временем запаздывания.
Это уравнение отличается от классического уравнения (2.33) слагаемым, содержащим параметр 
. В пределе, когда 
, среда с двойной пористостью переходит в чисто пористую и уравнения (2.54) и (2.33) совпадают.
При жестком режиме фильтрации 
или при установившейся фильтрации 
уравнение (2.54) обращается в уравнение Лапласа (2.34).
Следовательно, ставить задачу о фильтрации жидкости в трещиновато-пористой среде имеет смысл при 
.
Начальное и граничные условия, которые необходимо присоединить к уравнению (2.54), обладают некоторой особенностью. Прежде всего ясно, что граничную задачу, связанную с уравнением (2.54) следует рассматривать относительно одного из давлений – 
или .
Если начальные условия 
и 
удовлетворяют первому уравнению (2.53), то задачу целесообразно решать относительно давления 
, принимая начальные и граничные условия в виде выражений (2.35) – (2.38). После определения давления вычисляют поровое давление 
.
|
|
|
В противном случае задачу следует решать относительно давления 
. Но здесь имеет место определенная специфика в задании граничных условий.
Если начальное распределение давления 
согласовано с граничными условиями 
вида
 ,
| (2.55) |
при 
, то в таком виде граничная задача и рассматривается.
Но если же согласования нет, то к правым частям соответствующих граничных условий необходимо прибавить слагаемое 
, где 
– невязка существующего граничного условия:
| (2.56) |
Это свидетельствует о том, что заданный скачок граничных условий в порах трещиновато-пористой среды не уничтожается мгновенно, как в обычной пористой среде, а убывает по закону 
. Такое качественное отличие – результат принятого упрощения пренебрежения фильтрацией жидкости в порах, где давление изменяется только благодаря массообмену с жидкостью в трещинах. Аналогично, предположение о жестком характере фильтрации жидкости в трещинах приводит к указанной выше проверке начальных распределений давлений и .
После решения граничной задачи относительно порового давления распределение давления в трещинах определяется по формуле (2.53)
