Рис. 69. Кинетическая энергии механической системы
при плоскопараллельном движении
Точка – центр масс, – полюс (рис. 69).
Момент инерции – переменная величина, так как положение точки меняется. Постоянной является величина . По теореме Гюйгенса-Штейнера
где .
Тогда с учётом, что относительно полюса
получаем
14. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Важное обстоятельство: в отличие от предыдущих теорем здесь (для МС) внутренние силы не исключаются.
Реальный пример: работа сил давления пороховых газов в системе «снаряд – откатывающиеся части» в орудии. Эти внутренние силы сообщают скорости телам системы.
Для всех точек системы в дифференциальной форме элементарное изменение кинетической энергии
– сумма элементарных работ внешних и внутренних сил.
После интегрирования в пределах перемещения системы из положения в положение получим
Частные случаи, когда всё же :
1) неизменная система, в которой расстояние между каждыми двумя точками неизменно;
|
|
2) система с идеальными связями, в частности шарнирное соединение: если пренебречь силой трения в шарнире (а это и есть идеальная связь), то работа реакции шарнира равна нолю.
Также не изменяют величину силы трения о неподвижную поверхность при качении без проскальзывания.