Вопросы к коллоквиуму по разделу «Интегральные уравнения»

1. Классификация линейных интегральных уравнений. Уравнения Фредгольма и Вольтерра первого и второго рода. Примеры физических задач, приводящих к интегральным уравнениям.

2) Интегральные уравнения Фредгольма 2-го рода. Интегрирование уравнений с вырожденными ядрами.

3. Существование и единственность решения. Интегральные уравнения Фредгольма 2-го рода. (метод малого параметра)

4. Метод последовательных приближений для интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода.

5. Понятие о резольвенте интегрального уравнения.

6. Метод определителей Фредгольма.

7. Уравнение Вольтера. Метод последовательных приближений.

Существования и единственности решения

8. Связь между линейными дифференциальными уравнениями и интегральными уравнениями Вольтера.

9. Интегральные уравнения с симметрическими ядрами. Существование собственных значений и собственных функций у интегрального оператора с симметричным ядром.

10. Теорема Гильберта-Шмидта.

11. Альтернативы Фредгольма (без доказательства)

ЛИТЕРАТУРА ПО КУРСУ

Основная литература:

Часть I (Интегральные уравнения)

1) Краснов М.Л. «Интегральные уравнения» (Введение в теорию) М., Наука», 1975 г.

2) Краснов М.Л., Киселев А.И.,Макаренко Г.И. «Интегральные уравнения» (Задачи и примеры с подробными решениями).М. УРСС. 2007 г.

3) Михлин Е.Г. «Лекции по линейным интегральным уравнениям», М., «Наука» 1959 г.

Дополнительная литература:

4)Васильева А.Б., Тихонов Н.А. «Интегральные уравнения» М., Физматлит, 2004 г.

5) И.И. Привалов «Интегральные уравнения»М., 2009 г

6)И.Г. Петровский «Лекции по теории интегральных уравнений», М., «Наука», 2003 г.

7) Смирнов В.И. «Курс высшей математики», том 4, М., «Наука», 1974 г.

9) Лизоркин П.И. «Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа» М., «Наука», 1981 г.

10) Зон Б. А Лекции по интегральным уравнениям. 2004 год